fmincon（Matlab）方程组中的不等式约束

Question

我需要求解一个包含 44 个未知数 (x) 的 44 个方程组，其形式如下

(-1/(1 - x(t))) + (phi(t) * (1/T) * Σ_{h=45}^{60} β^{h-t})) = 0

其中 phi_t 对于 t

我有两种类型的约束。首先，所有 x 必须介于 0.1 和 0.5 之间，并且 T 必须低于 0.9。

编辑：以下链接是完整问题的图片以及代表解决方案的相关方程组，Stack Overflow 不允许我发布图片。 Maximization problem 和 system of equations。约束基本上意味着 x(t) \in [0.1, 0.5] 对于所有 t 和 phi(25)x(25) + phi(26)x(26) ... + phi(43)x(43) + phi(44)x(44)

我使用 Matlab 的 fmincon，它返回的解决方案满足 τ 的约束位置，但返回的 T 的结果远高于预期的最大值 0.9 .

我使用以下主文件：

clear all
clc

% Solve restricted problem

global beta phi w C R D
C = 25;
R = 40;
D = 55;
beta = 0.99;
phi = [0,1];
w = ones(1,R-1);

phiB = phi(1)*ones(1,R-1);
for i=C:R-1
    phiB(i) = phi(2);
end

lb = 0.1*ones(1,R-1); % Lower bound constraint
ub = 0.5*ones(1,R-1); % Lower bound constraint
rng default % reproducible initial point
x0 = 0.01*ones(R-1,1);
opts = optimoptions(@fmincon,'Algorithm','interior-point','Display','off');
sol = fmincon(@(x)0,x0,phiB,0.9,[],[],lb,ub,@fminconstr,opts)

fmincon 函数表示常数的最大化，因此唯一需要满足的是等式和不等式约束。它调用函数fminconstr，形式为

function [c,ceq] = fminconstr(x)

    c = []; % nonlinear inequality
    ceq = fbnd(x); % the fsolve objective is fmincon constraints

end

其中约束是方程组，由函数fbnd

定义

function F = fbnd(x)

    global R C D
    global beta
    global phi
    global w

    phiB = phi(1)*ones(1,R-1);
    for i=C:R-1
         phiB(i) = phi(2);
     end

    T =  phiB * x;

    F = NaN(1,R-1);
    for i=1:C
        betaM = beta*ones(1,D-R);
        for j = 1:D-R
            betaM(j) = beta^(R+j-i-1);
        end
        F(i) = ((-1/(w(i)-x(i))) + phi(1)*(1/T)*sum(betaM));            
    end
    for i=C-1:R-1
        betaM = beta*ones(1,D-R);
        for j = 1:D-R
            betaM(j) = beta^(R+j-i-1);
        end
        F(i) = ((-1/(w(i)-x(i))) + sum(phi(2)*betaM'*(1/T)));        
    end

end

程序返回的 x 值介于 0.1 和 0.5 之间，因此这些约束确实有效。但是当按照问题中的描述计算 T 时（在 fmincon 表示法中，我理解这个约束是 Ax

我也尝试将此约束定义为 c(x)

 sol = fmincon(@(x)0,x0,[],[],[],[],lb,ub,@fminconstr2,opts)

fminconstr2 现在在哪里

function [c,ceq] = fminconstr2(x)

    global phi
    global R 
    global C

    c = fbnd2(x); % nonlinear inequality
    ceq = fbnd(x); % the fsolve objective is fmincon constraints

end

而 fbnd2 是

function T = fbnd2(x)

    global R C
    global phi

    phiB = phi(1)*ones(1,R-1);
    for i=C:R-1
        phiB(i) = phi(2);
    end

    T =  phiB * x - 0.9;

end

并获得相同的结果，T 约为 4.6。

我想求解同一个方程组，但我需要获得一个在我指定的约束范围内的 T 值。

Answer 1

您的平等约束在逻辑上是错误的。如果您设置ceq = []，您将获得仅满足 lb、ub 和 T的解决方案