如何用矩阵制作一个大的三对角矩阵？答案

【问题标题】：How to make a big tridiagonal matrix with matrices?如何用矩阵制作一个大的三对角矩阵？
【发布时间】：2020-12-03 05:27:15
【问题描述】：

如何从两个较小的矩阵 H_0 和 H_1 生成矩阵 H，如附图所示？最终维度是有限的。

【问题讨论】：

标签： python arrays matrix reshape diagonal

【解决方案1】：

这是一个例子。

a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
b = np.ones(shape=(3,3))
a_r = a.reshape((-1,))
b_r = b.reshape((-1,))
b_r_ = np.diag(b_r,k=1)

b_r_ = b_r_ + b_r_.transpose()

for i in range(b_r_.shape[0]):
  
  if i < len(a_r):
    b_r_[i][i]=a_r[i]

  else:
    b_r_[i][i]=0

输出：

array([[1., 1., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
       [1., 2., 1., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
       [0., 1., 3., 1., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
       [0., 0., 1., 4., 1., 0., 0., 0., 0., 0.],
       [0., 0., 0., 1., 5., 1., 0., 0., 0., 0.],
       [0., 0., 0., 0., 1., 6., 1., 0., 0., 0.],
       [0., 0., 0., 0., 0., 1., 0., 1., 0., 0.],
       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 0., 1., 0.],
       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 0., 1.],
       [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 0.]])

关注：我认为这不是计算效率最高的方法，但我认为它有效

【讨论】：

这不是我的意思。 H_0 和 H_1 是矩阵。假设 H_0 是 m x m 矩阵。 H 的第一个块 m x m 块应该等于 H_0 。如果 H_1 也是 m x m； H 的第二个水平块应为 b H_1（从行 m+1 到 2m，列 1 到 m）。
这听起来像是将两个矩阵堆叠在一起。我说对了吗？

【解决方案2】：

H = np.kron(np.eye(r,dtype=int),H_0) + np.kron(np.diag(np.ones(r-1), 1),H_1) + np.kron(np.diag(np.ones(r-1), -1),transpose(conj(H_1))) #r = repetition

【讨论】：