带有频率噪声的信号的阻塞 FFT

Question

我有一个相位约为 40 Hz 的信号，带有少量噪声。我正在尝试分析它以找到 1 秒块中的频率，我正在使用 python 对此进行模拟。我发现阻塞的 FFT 分析不准确，因此我查看了特定的块以了解为什么会发生这种情况，并发现后来，FFT 没有意义，并且在应该的 40 Hz 附近出现尖峰。我正在使用 Python 进行此模拟，代码如下：

首先创建信号：

# Time
time = 500
# sample spacing
T = 1.0 / 5000.0
sample_freq = 1.0/T
#number of points
N = time / T
x = np.linspace(0.0, N*T, N)
noise = np.random.normal(scale = 0.01, size = len(x))
noisy_freq = 40 + noise
y = 50.0 * np.sin(noisy_freq * 2.0*np.pi*x) + 1.0*np.sin(80.0 * 2.0*np.pi*x)

然后我第一秒查看 FFT 并收到：

并放大到 40 Hz 左右

然后我看了第10秒块：

并放大到 40 Hz 左右：

可以看出信号已经在下降，并且这条水平线开始发展，我不确定它是从哪里来的。

然后我查看了第 100 秒，这就是我发现的：

并放大到 40 Hz 左右：

FFT 响应几乎没有任何确定性在 40 Hz 附近出现尖峰。我无法弄清楚为什么信号在以后会下降。我尝试过使用窗口函数，但这没有帮助。

这是我用来创建 FFT 的代码：

sample_freq = 1/T
time_step = 10
step = int(time_step * sample_freq)

x = x[100/T:101/T]
y = y[100/T:101/T]

flat = flat_top_windowing(len(y))
y = y*flat

yf = np.abs(np.fft.fft(y))
x_n = x.size

xf = np.fft.fftfreq(x_n,1/sample_freq)

plt.close()
plt.plot(xf, 2.0/N * yf[0:N/2])
plt.grid()
plt.show()

Answer 1

问题在于生成的信号：

np.sin(noisy_freq * 2.0*np.pi*x)

随着时间的推移（变量x 中的值），乘法noisy_freq*x 意味着noisy_freq 变化对sin 阶段的影响越来越大。考虑到相位变化的增加，实际的瞬时频率变化更大（最终看起来它在整个频谱上随机跳跃）。

要生成频率调制信号，您应该将频率贡献与：

dphi = 2.0*np.pi*noisy_freq[:-1]*T; # per sample frequency contributions
dphi = np.insert(dphi, 0, 0);       # set the initial phase to 0
phi  = np.cumsum(dphi);             # integrate phase

y = 50.0 * np.sin(phi) + 1.0*np.sin(80.0 * 2.0*np.pi*x)