填充多边形

Question

我创建了这个函数来绘制一个具有 n 个顶点的简单多边形：

void polygon (int n)
{
    double pI = 3.141592653589;
    double area = min(width / 2, height / 2);
    int X = 0, Y = area - 1;
    double offset = Y;
    int lastx, lasty;

    double radius = sqrt(X * X + Y * Y);
    double quadrant = atan2(Y, X);

    int i;

    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        lastx = X; lasty = Y;
        quadrant = quadrant + pI * 2.0 / n;

        X = round((double)radius * cos(quadrant));
        Y = round((double)radius * sin(quadrant));

        setpen((i * 255) / n, 0, 0, 0.0, 1); // r(interval) g b, a, size

        moveto(offset + lastx, offset + lasty); // Moves line offset
        lineto(offset + X, offset + Y); // Draws a line from offset
    }
}

---

如何用纯色填充它？ 我不知道如何修改我的代码以绘制填充。

Answer 1

填充形状的常用方法是查找多边形的边缘与每个 x 或每个 y 坐标相交的位置。通常使用y坐标，这样填充就可以用水平线来完成。 （在像 VGA 这样的帧缓冲设备上，水平线比垂直线快，因为它们使用连续的内存/帧缓冲地址。）

在这种情况下，

void fill_regular_polygon(int center_x, int center_y, int vertices, int radius)
{
    const double a = 2.0 * 3.14159265358979323846 / (double)vertices;
    int i = 1;
    int y, px, py, nx, ny;

    if (vertices < 3 || radius < 1)
        return;

    px = 0;
    py = -radius;
    nx = (int)(0.5 + radius * sin(a));
    ny = (int)(0.5 - radius * cos(a));
    y  = -radius;

    while (y <= ny || ny > py) {
        const int x = px + (nx - px) * (y - py) / (ny - py);
        if (center_y + y >= 0 && center_y + y < height) {
            if (center_x - x >= 0)
                moveto(center_x - x, center_y + y);
            else
                moveto(0, center_y + y);
            if (center_x + x < width)
                lineto(center_x + x, center_y + y);
            else
                lineto(width - 1, center_y + y);
        }
        y++;
        while (y > ny) {
            if (nx < 0)
                return;
            i++;
            px = nx;
            py = ny;
            nx = (int)(0.5 + radius * sin(a * (double)i));
            ny = (int)(0.5 - radius * cos(a * (double)i));
        }
    }
}

请注意，我仅使用简单的 SVG 生成器测试了上述内容，并将绘制的线条与多边形进行了比较。似乎可以正常工作，但使用风险自负；没有保证。

对于一般形状，请使用您最喜欢的搜索引擎来查找“多边形填充”算法。例如，this、this、this 和 this。

Answer 2

有两种不同的方式来实施解决方案：

扫描线

从位于顶部的坐标（最小 y 值）开始，继续逐行向下扫描（递增 y）并查看哪些边与线相交。

• 对于凸多边形，您会找到 2 个点，(x1,y) 和 (x2,y)。只需在每条扫描线上的线之间画一条线。
• 对于凹多边形，这也可以是 2 的倍数。只需在每对之间画线即可。一对之后，转到接下来的 2 个坐标。这将在该扫描线上创建填充/未填充/填充/未填充图案，从而解析为正确的整体解决方案。

如果您有自相交的多边形，您还会找到等于某些多边形点的坐标，您必须将它们过滤掉。之后，您应该处于上述情况之一。

如果您在扫描衬里期间过滤掉了多边形点，请不要忘记将它们也绘制出来。

洪水填充

另一种选择是使用洪水填充。它必须在每个像素的每一步执行更多的评估边界情况的工作，因此这往往会成为一个较慢的版本。这个想法是在多边形内选择一个种子点，并且基本上递归地逐个像素地向上/向下/向左/向右扩展，直到碰到边界。

该算法必须读取和写入多边形的整个表面，并且不与自交点相交。对于大型表面，可能会有相当多的堆栈堆积（至少对于幼稚的实现），并且您对边界条件的灵活性降低是基于像素的（例如，当在多边形顶部绘制其他东西时，会涌入间隙）。从这个意义上说，这不是一个数学上正确的解决方案，但它适用于许多应用程序。

Answer 3

最有效的解决方案是将正多边形分解为梯形（以及一两个三角形）。

通过对称，顶点垂直对齐，很容易找到限制横坐标（X + R cos(2πn/N) 和X + R cos(2π(+1)N))。

您还拥有纵坐标（Y + R sin(2πn/N) 和 Y + R sin(2π(+1)N)），只需通过 Y = Y0 + (Y1 - Y0) (X - X0) / (X1 - X0) 在两个顶点之间进行线性插值即可。

填充水平运行有点复杂，因为顶点可能没有水平对齐并且梯形更多。

Answer 4

无论如何，在不依赖帮助（或任何尝试）的情况下，似乎我/自己又解决了/这个问题

void polygon (int n)
{
    double pI = 3.141592653589;
    double area = min(width / 2, height / 2);
    int X = 0, Y = area - 1;
    double offset = Y;
    int lastx, lasty;

    while(Y-->0) {
    double radius = sqrt(X * X + Y * Y);
    double quadrant = atan2(Y, X);

    int i;


   for (i = 1; i <= n; i++)
    {
        lastx = X; lasty = Y;
        quadrant = quadrant + pI * 2.0 / n;

        X = round((double)radius * cos(quadrant));
        Y = round((double)radius * sin(quadrant));

        //setpen((i * 255) / n, 0, 0, 0.0, 1);
        setpen(255, 0, 0, 0.0, 1); // just red

        moveto(offset + lastx, offset + lasty);
        lineto(offset + X, offset + Y);
    } }
}

如您所见，它不是很复杂，这意味着它可能也不是最有效的解决方案。但它已经足够接近了。 它减小半径并通过其较小半径的较小版本来填充它。 在这种情况下，精度起着重要作用，n 越高，填充的精度就越低。