有没有一种快速的方法可以在 Python 中返回相同值的 Sin 和 Cos？答案

【问题标题】：Is there a fast Way to return Sin and Cos of the same value in Python?有没有一种快速的方法可以在 Python 中返回相同值的 Sin 和 Cos？
【发布时间】：2015-09-04 11:48:53
【问题描述】：

我需要返回一个大数组中每个元素的 sin 和 cos 值。目前我正在做：

a,b=np.sin(x),np.cos(x)

其中 x 是一些大数组。我需要保留每个结果的标志信息，所以：

a=np.sin(x)
b=(1-a**2)**0.5

不是一个选项。有没有更快的方法同时返回 sin 和 cos？

【问题讨论】：

sin 90-x = cos x
我是否正确理解了您的问题？基本上你在问：如果我已经计算了np.sin(x)，我可以使用这些信息来获得cos(x)，而不是评估np.cos(x)吗？
OP 间接地指的是一些数学库（和数学硬件）具有sincos 函数，该函数同时返回给定参数的正弦和余弦。因此，想知道 numpy 是否可以做到这一点并不是没有道理的，IMO。
您可以使用 tan(x) 并使用通用转换函数检索 cos(x) 和 sin(x)。不过不知道是不是更快，你应该试试....
看来numpy目前没有sincos函数。见Implement sincos()

标签： python numpy trigonometry

【解决方案1】：

我将建议的解决方案与perfplot 进行了比较，发现没有什么比明确调用sin 和cos 更好。

重现情节的代码：

import perfplot
import numpy as np


def sin_cos(x):
    return np.sin(x), np.cos(x)


def exp_ix(x):
    eix = np.exp(1j * x)
    return eix.imag, eix.real


def cos_from_sin(x):
    sin = np.sin(x)
    abs_cos = np.sqrt(1 - sin ** 2)
    sgn_cos = np.sign(((x - np.pi / 2) % (2 * np.pi)) - np.pi)
    cos = abs_cos * sgn_cos
    return sin, cos


perfplot.save(
    "out.png",
    setup=lambda n: np.linspace(0.0, 2 * np.pi, n),
    kernels=[sin_cos, exp_ix, cos_from_sin],
    n_range=[2 ** k for k in range(20)],
    xlabel="n",
)

【讨论】：

【解决方案2】：

您可以使用复数和 e^{i · φ} = cos(φ) + i · sin(φ)这一事实。

import numpy as np
from cmath import rect
nprect = np.vectorize(rect)

x = np.arange(2 * np.pi, step=0.01)

c = nprect(1, x)
a, b = c.imag, c.real

我在这里使用来自https://stackoverflow.com/a/27788291/674064 的技巧来制作cmath.rect() 的一个版本，它将接受并返回 NumPy 数组。

不过，这不会在我的机器上获得任何加速：

c = nprect(1, x)
a, b = c.imag, c.real

大约需要三倍的时间（160μs）

a, b = np.sin(x), np.cos(x)

进行了我的测量（50.4μs）。

【讨论】：

是的，我尝试过类似的方法，但不幸的是它慢了很多

【解决方案3】：

您可以利用 tan(x) 包含 sin(x) 和 cos(x) 函数这一事实。因此，您可以使用 tan(x) 并使用通用转换函数检索 cos(x) 和 sin(x)。

【讨论】：

如何获得正确的标志信息？你只检查 x 在哪个象限吗？
很好，我忽略了这也会丢失符号信息......如果我必须检索角度的象限，我可以在我的原始帖子中使用替代方法。问题依然存在；如何快速确定数组中所有元素的象限？
我想检索标志确实失去了这种技术的优势

【解决方案4】：

def cosfromsin(x,sinx):
   cosx=absolute((1-sinx**2)**0.5)
   signx=sign(((x-pi/2)%(2*pi))-pi)
   return cosx*signx

a=sin(x)
b=cosfromsin(x,a)

我刚刚对此进行了计时，它比使用 sin 和 cos 快了大约 25%。

【讨论】：

你实际时间是多少？当您计时时数组x 有多大？当我预先计算sinx 并比较cos(x) 和cosfromsin(x, sinx) 的时间时，cosfromsinx 更慢。
我也是这样做的。我传递给 cos 和 cosfrom sin 的对象是一个二维 numpy 数组，尺寸约为 2000 * 1000
这个cosfromsin(x)，给定sin(x)，对于这样的数组大小也比cos(x)慢~4倍（对于小数组更糟）。注意：absolute 可以删除。 signcos = (np.int_((x - pi_2) // pi) & 1) * 2 - 1 速度有所加快，但仍不会击败。
这实际上相当慢。

【解决方案5】：

通过复数的纯 numpy 版本，e^iφ = cosφ + i sinφ，受das-g 的回答启发。

x = np.arange(2 * np.pi, step=0.01)

eix = np.exp(1j*x)
cosx, sinx = eix.real, eix.imag

这比nprect 快，但仍然比sin 和cos 调用慢：

In [6]: timeit c = nprect(1, x); cosx, sinx = cos(x), sin(x)
1000 loops, best of 3: 242 us per loop

In [7]: timeit eix = np.exp(1j*x); cosx, sinx = eix.real, eix.imag
10000 loops, best of 3: 49.1 us per loop

In [8]: timeit cosx, sinx = cos(x), sin(x)
10000 loops, best of 3: 32.7 us per loop

【讨论】：

好主意，但仍然比显式调用 sin 和 cos 慢。