寻找一种将平移/倾斜方向反转回 x、y 的方法

Question

我有如下内容： 输入 x、y 和 h 以获得平移和倾斜方向

        double dz = Math.sqrt( x*x + y*y );
        double rotPan = Math.toDegrees(Math.atan(x / y));
        double rotTilt = Math.toDegrees(Math.atan( h / dz ));

是否可以仅将 h 指定为起点并达到初始 x 和 y 值来反转 Math 的效果？

Answer 1

double x = dz * Math.sin(Math.toRadians(rotPan)); 
double y = dz * Math.cos(Math.toRadians(rotPan));

很遗憾，无法完全恢复初始值。

例如，x = 2 和 y = 5 将为您提供与 x = -2 和 y = -5 完全相同的 dz、rotPan（和 rotTilt，这不是必需的）。因此，您可以做的最好的事情是恢复 (x, y) 并可能更改两个坐标的符号。顺便说一句，如果你使用 atan2 函数而不是 atan，你可以避免这个问题：

double dz = Math.hypot(x, y);
double rotPan = Math.toDegrees(Math.atan2(x, y));
double rotTilt = Math.toDegrees(Math.atan2(h, dz));

如果您使用上述公式计算 rotPan 和 rotTilt，那么我帖子顶部的公式将始终为您提供初始坐标（具有数值误差的限制）。

Answer 2

你所要做的就是重新排列方程。

        double dz = Math.sqrt( x*x + y*y );
        double rotPan = Math.toDegrees(Math.atan(x / y));
        double rotTilt = Math.toDegrees(Math.atan( h / dz ));

给定rotTilt，您可以计算h与dz的比率：

double hOverDz = Math.tan(Math.toRadians(rotTilt));

所以如果你知道h，你可以计算dz：

dz = h / Math.tan(Math.toRadians(rotTilt));

给定rotPan，你可以计算x与y的比值：

double xOverY = Math.tan(Math.toRadians(rotPan));

所以：

x = y * xOverY;

代入和重新排列：

dz = sqrt(y^2 * xOverY^2 + y*y)
   = sqrt((xOverY^2 + 1) * y*y)
dz = y * sqrt(1 + xOverY^2) 

y  = dz / sqrt(1 + xOverY^2)
   = h / (tan(rotTilt) * sqrt(1 + xOverY^2))

y  = h / tan(rotTile) * sqrt(1 + tan(rotPan)^2))

因此

x  = y * xOverY
   = (h / tan(rotTile) * sqrt(1 + tan(rotPan)^2))) * tan(rotPan)

Answer 3

在安迪·特纳（Andy Turner）输入并明确其确切含义后，我得到：

    double dz = h / Math.tan(Math.toRadians(rotTilt));
    double xOverY = Math.tan(Math.toRadians(rotPan));
    double x = Math.round(dz / Math.sqrt(1 + xOverY*xOverY));
    double y = Math.round(x * xOverY);

    if (pan > 90 || pan < 0) { x *=-1; y *=-1; }    // sign correction if angel > 90 or < 0

我不知道，如果 angel > 90 或

编辑： 好的，它不起作用。如果我把 rotPan = 90 和 rotTilt = any，dx 和 dy 总是 0

我不明白你的解决方法或者有什么问题。