三角函数/浮点问题

Question

问题：

在简单的 SDL 2.0.4 应用程序中使用 math.h 三角函数时（自上而下的移动/旋转尝试），我发现三角计算中存在一些轻微错误，导致“玩家”无法移动正是在面对的方向，这让我很烦恼。我搜索了为什么会这样，主要原因似乎是浮点运算。

我求助于使用名为 libfixmath 的定点数学库 - 问题得到了解决，但只是在一定程度上。以弧度返回的 90 度余弦为 0.00775146，而不是 0；然而，270 度的余弦确实返回 0 弧度！我必须承认这个问题让我陷入了困境，我需要一些帮助（我的数学能力不是很好，这无济于事）。

定点运算中使用的变量：

double direction = 0.0;
double sinRadians = 0.0;
double cosRadians = 1.0; // presuming player starts facing direction of 0 degrees!

然后是 'int main(int argc, char* argv[])' 中涉及这些变量的部分：

    if (keyDownW == true)
    {
        Player.setXPos(Player.getXPos() + (10 * sinRadians));
        Player.setYPos(Player.getYPos() - (10 * cosRadians)); // +- = -
        cout << "Cosine and Sine (in radians): " << cosRadians << ", " << sinRadians << endl;
        cout << direction << " degrees \n" << endl;
    }
    else if (keyDownS == true)
    {
        Player.setXPos(Player.getXPos() - (6 * sinRadians));
        Player.setYPos(Player.getYPos() + (6 * cosRadians)); // -- = +
    }
    if (keyDownA == true)
    {
        if (direction <= 0)
        {
            direction = 345;
        }
        else
        {
            direction -= 15;
        }
        direction = direction * (3.14159 / 180); // convert to radians
        cosRadians = fix16_to_dbl(fix16_cos(fix16_from_dbl(direction)));
        sinRadians = fix16_to_dbl(fix16_sin(fix16_from_dbl(direction)));
        direction = direction * (180 / 3.14159); // convert back to degrees
    }
    else if (keyDownD == true)
    {
        if (direction >= 345)
        {
            direction = 0;
        }
        else
        {
            direction += 15;
        }
        direction = direction * (3.14159 / 180); // convert to radians
        cosRadians = fix16_to_dbl(fix16_cos(fix16_from_dbl(direction)));
        sinRadians = fix16_to_dbl(fix16_sin(fix16_from_dbl(direction)));
        direction = direction * (180 / 3.14159); // convert back to degrees
    }

当分配 cosRadians 和 sinRadians 时，发生的情况是方向（已从度数转换为弧度）转换为定点数，然后用于分别计算余弦和正弦，然后从将定点数返回为 double 以进行赋值，所有这些都使用 libfixmath 库。

这是当前的程序（编译为带有必要 .dll 文件的 .exe；我静态链接了 libfixmath 库），因此您可以自己查看问题：https://mega.nz/#!iJggRbxY!ySbl-2X_oiJKFACyp_kLg9yuLcEsFM07lTRqLtKCsy4

关于为什么会发生这种情况的任何想法？

Answer 1

一个问题是，您在每一帧都在从度数到弧度来回转换，并且每次都会丢失精度。而是将其转换为临时变量，如下所示：

    double direction_radians = direction * (3.14159 / 180); // convert to radians
    cosRadians = fix16_to_dbl(fix16_cos(fix16_from_dbl(direction_radians)));
    sinRadians = fix16_to_dbl(fix16_sin(fix16_from_dbl(direction_radians)));

这样错误不会累积。

另外，你有什么理由不能只使用 math.h 中的普通 sin 和 cos 函数而不是定点版本？如果每帧只为播放器执行一次，则不应该是速度关键计算。

还有一件事：玩家的 x 和 y 位置是存储为整数还是双精度数？如果它是一个整数，那么您将无法在您想要的精确方向上移动，因为您必须在每帧移动整数量。为了解决这个问题，您可以为 x、y 位置维护 2 个双变量，并在每帧向它们添加运动矢量。然后通过转换为 int 来设置 x 和 y。这将阻止您每次都失去头寸的小数部分。

例如

playerX += (10 * sinRadians);
playerY -= (10 * cosRadians);
Player.setXPos((int)playerX);
Player.setYPos((int)playerY);