如何将 DFT 输出缩放到 0.0 到 1.0答案

【问题标题】：How to scale DFT output to 0.0 through 1.0如何将 DFT 输出缩放到 0.0 到 1.0
【发布时间】：2019-05-17 17:56:13
【问题描述】：

我正在尝试制作一个简单的音乐可视化应用程序，我知道我需要获取我的音频样本并执行快速傅立叶变换。我正在尝试找出如何确定震级的大小，因此我可以将其标准化为 0.0 到 1.0 之间以进行绘图。

我的应用程序设置为允许读取 16 位和 24 位格式的音频，因此我将所有传入的音频样本缩放为 [-1.0,1.0)，然后我使用实数到复数的一维变换N 个样本。

从那里，我想我需要在 0 和 N/2 之间取每个 bin 的绝对值（使用 cabs 函数），但我不确定这些数字真正代表什么或我应该是什么与他们有关。

我已经知道如何计算每个 bin 的频率，我对以分贝为单位的实际幅度或幅度不感兴趣，我真的只想得到一个介于 0.0 和 1.0 之间的值。

对 fftw 的大多数解释都涉及大量数学问题，老实说，这超出了我的想象。

【问题讨论】：

您已将样本缩放到 [-1.0, 1.0] 范围，因此现在将其范围设置为 [0.0, 1.0] 您添加 1.0 并将其减半。
问题标题听起来具有误导性，问题表明您要缩放 FFT 输出。将 cabs() 值存储在一个数组中，找到最大值并将所有数组元素除以该最大值。
如果您知道 bin 频率，您可以生成样本输入，它是一个 bin 频率的正弦波，或两个不同 bin 频率的 2 个正弦波的混合。然后您可以使用幅度，看看 FFT 的结果。 FFT 通常是线性的，即改变输入幅度会以相同的比例改变输出幅度。
@WeatherVane：[-1, 1] 比例在转换之前。 DFT 通常按 N 缩放数据。此外，[-1, 1] 比例可能是从传感器数据的最大值到 1 的映射。实际音频的最大值通常会更小。此外，转换的输出是一个复数序列，因此它们需要用于绘图的数据不在任何实数区间内。
@EricPostpischil 我现在看到 OP 说“试图找出如何确定震级的大小”所以是的，这不是实际范围。跨度>

标签： c fft fftw dft

【解决方案1】：

[每 cmets，OP 试图知道在 [−1, 1] 中给定输入的任何输出 bin 的最大可能幅度。这个答案提供了一种确定方法。]

DFT 例程在处理缩放的方式上有所不同。一些标准化他们的输出以保持规模相同，一些让算术运算扩大规模以获得更好的性能或实现方便。所以输出的可能规模不仅仅由数学决定；这取决于使用的例程。例程的文档应该说明它使用的缩放比例。

在没有明确文档的情况下，您可以通过将幅度为 1 的正弦波写入输入（以及与输出箱之一匹配的频率）来确定最大输出，然后执行变换，然后检查输出到查看哪个 bin 的幅度最大（当然，它应该是您使用的频率）。它可能是 1 或 N（输入的数量），由于浮点舍入效应，会有一些倾斜。

（在绘图时，请务必为浮点舍入效果留出一点余地——实际数字可能略大于最大值，因此请避免在您不希望出现的地方溢出或裁剪。）

【讨论】：