多维数组的部分fft

Question

我有一个维度为 (NX,NY,NZ) 的 3D 数组，它表示物理空间中的一个变量，比如说 velocities，取自 3D 域中的模拟。

1) 我只想对维度 X 和 Z 进行傅里叶变换，在这种情况下我应该如何使用内置函数 fft？在某些时候，我也想回到物理空间，但仅限于 X，所以同样的问题也适用。

2) 我读到 FFTW 只使用 2*N/3 个点，我应该将 NX 和 NZ 指定为保留模式的数量还是更少？

3) 使用 FFTW 包时，定义傅里叶变换的积分前面的系数是否有问题？这个包是否假设我的域是 2pix2pix2pi？

Answer 1

1°) 2D FFT 的函数是fft2，默认情况下它将应用于数组的两个第一维。也就是说，fft2(velocities) 将为您提供一个 3D 数组，其中 NZ 沿维度 X 和 Y

进行傅里叶变换

为了沿其他维度进行 FFT，您必须手动将 2D FFT 分解为两个 1D FFT。 fft 默认情况下沿维度 1 工作，并产生与输入中的样本一样多的样本。 fft(X[],n) 做同样的事情，但沿着维度 n。

因此，您可以使用以下命令沿维度 X 和 Z 计算 3D 数组的 2D FFT：

my_FFT = fft(fft(velocities),[],3);

2°) 输出的样本数与输入的样本数一样多。

3°) 我相信数组大小的归一化完全应用于反向变换，而不是直接变换。

fft([1 0 0 0 0 0])
ans =
     1     1     1     1     1     1

为保持标准化，应应用系数sqrt(NX*NZ)（进行 FFT 时相乘，进行 IFFT 时相除）。