如何理解音频分析中的傅立叶变换结果

Question

我正在用 Python 进行音频分析。我的最终目标是获取频率列表及其各自的音量，例如 { frequency : volume (0.0 - 1.0) }。

我的音频数据是一个帧列表，其值在-1.0 和+1.0 之间。我在这个列表中使用了 numpy 的傅立叶变换——numpy.fftpack.fft()。但结果数据对我来说毫无意义。

我知道傅里叶变换从时域变换到频域，但在数学上并不完全是这样。这就是为什么我不太了解结果。

• numpy.fftpack.fft() 返回的列表中的值是什么意思？我如何使用它/解释它？
• 如上所述对列表执行的傅立叶变换的最大值/最小值是多少？
• 如何以{ frequency : volume (0.0 - 1.0) } 的形式实现字典的最终目标？

谢谢。抱歉，如果我对傅立叶变换的理解不足让您大吃一惊。

Answer 1

考虑正弦波单个周期的 FFT：

>>> t = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
>>> x = np.sin(t)
>>> f = np.fft.rfft(x)
>>> np.round(np.abs(f), 0)
array([  0.,  50.,   1.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,
         0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,
         0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,
         0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,
         0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.])

FFT 返回一个复数数组，给出频率的幅度和相位。假设您只对幅度感兴趣，我使用np.abs 来获取每个频率的幅度，并使用np.round(__, 0) 将其四舍五入为最接近的整数。您可以在索引1 处看到尖峰，表明发现了一个周期等于样本数的正弦波。

现在让波更复杂一点

>>> x = np.sin(t) + np.sin(3*t) + np.sin(5*t)
>>> f = np.fft.rfft(x)
>>> np.round(np.abs(f), 0)
array([  0.,  50.,   1.,  50.,   0.,  48.,   4.,   2.,   2.,   1.,   1.,
         1.,   1.,   1.,   1.,   1.,   1.,   1.,   1.,   1.,   1.,   0.,
         0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,
         0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,
         0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.,   0.])

我们现在看到与我们的输入相对应的指标 1、3 和 5 处的尖峰。周期为 n、n/3 和 n/5 的正弦波（其中 n 为输入样本数）。

编辑

这里是傅里叶变换的一个很好的概念解释：http://betterexplained.com/articles/an-interactive-guide-to-the-fourier-transform/