我如何估计功能的增长？ [关闭]答案

【问题标题】：How can I estimate growth of function? [closed]我如何估计功能的增长？ [关闭]
【发布时间】：2013-09-22 16:45:06
【问题描述】：

假设我有这些信息：

   N   seconds

  216      0.00
 1296      0.48
 7776     89.73
46656  16480.96

如何估计这个函数的增长？

什么是经验增长顺序？

如何估计经验增长顺序？

任何帮助将不胜感激！

【问题讨论】：

为什么不将其放入电子表格并生成图表？你已经知道它的本质（线性？指数？）。一旦你获得了质量，就选择数量：找到一个接近的公式（可能再次使用电子表格，例如 libre office 或 gnumeric）。但通常您最关心的是它的性质（另请参阅大 O 表示法）。
如果你知道函数的代码，你可以分析它来找出它的复杂性。如果你不这样做，你可以尝试提出一个非线性回归模型。有很多软件可以派上用场。 Excel、R-studio、Statistica 等等。
获取更多数据点。我绘制了这个，虽然它显然不是线性的，但它是什么还不清楚。
这个问题似乎跑题了，因为它是关于数学的。
wikipedia has an explanation：计算log(t2/t1) / log(n2/n1)。您的第一行是无用的（不能除以零），但对于接下来的三行，我们得到两个区间为 ~ n^2.92 和 ~ n^2.91。所以这是一个稳定的 n^2.9，给予或接受。

标签： algorithm time-complexity curve-fitting estimation

【解决方案1】：

绘制数据是一个好的开始；如果你在线性尺度和对数尺度上绘制它，你可能能够区分多项式增长函数和指数增长函数。

为了快速估计复杂性顺序，计算时间比率会增加。从命令

dc -e '46656 7776/ 16480.96 89.73/  7776 1296/ 89.73 0.48/f'

哪个输出

或python命令

python -c 'print 46656/7776, 16481/90, 7776/1296, 90/0.48'

哪个输出

6 183 6 187.5

人们看到，随着问题规模增加六倍，执行时间增加超过 180 倍，经验表明复杂度为 O(n³)。（empirical 的发现是基于观察而不是理论的结果。将曲线拟合到黑盒函数中，您没有过程信息，只有输入和输出的知识。）

更一般地说，multiple regression 包可用于研究可能的曲线拟合函数。假设 x 是输入，而 y = f(x) 是观察到的输出。多元回归的想法是计算额外的输入值，例如 x², x³, ln x, x·(ln x), 等，然后找到最适合 y 这是输入值的线性组合。

作为一种粗略的近似，也可以编写一个程序来计算各种函数 g 和每个 x,y 的比率 y/g(x) 值对。以下是将此技术应用于问题中显示的数据的示例：

import math
Ns=(216,1296,7776,46656)
times=(0.00,0.48,89.73,16480.96)
for x,y in zip(Ns,times):
    print '{:5} {:8.2f} {:8.2} {:10.3} {:10.3} {:10.3} {:10.3}'.format(x, y, y/x, y/x**2, y/x**3, y/(x**2.92), y/(x**2 * math.log(x)**8))

产生

  216     0.00      0.0        0.0        0.0        0.0        0.0
 1296     0.48  0.00037   2.86e-07   2.21e-10   3.91e-10   4.11e-14
 7776    89.73    0.012   1.48e-06   1.91e-10   3.91e-10   3.58e-14
46656 16480.96     0.35   7.57e-06   1.62e-10   3.84e-10   4.24e-14

上述python程序中的最后两个函数，即g(x)=x^2.92和g(x)=x²·(ln x) ⁸，用于说明您可以测试相当复杂的功能。但请注意，这种技术有些临时性。

【讨论】：

感谢您的帮助！你能给我一个估计复杂度顺序的 Java 或 Scala 命令吗？
如果我们要估计理论上的增长顺序，答案是正确的。但是经验增长顺序是什么？
非常感谢您的帮助，但是您可以使用 Scala 、Java 或 C 来说明您的示例吗？
对于 Java 或 C，使用double Ns={216,1296,7776,46656}; 之类的数组声明和for (i=0; i<sizeof(Ns)/(sizeof double); ++i) { x=Ns[i]; y=times[i]; printf("%f5.0 %f8.2 %f10.3 (etc) \n", x, y, y/x, (etc)); } 之类的循环构造
plotting the data on the log-log scale 是关键。

【解决方案2】：

一种方法是使用任何电子表格软件（如 Excel）为您拥有的所有数据点生成图表。绘制N vs Seconds 将为您提供时间（秒）如何随着输入大小（N）的增加而增加的良好估计，为您提供有关它是否具有线性增长或指数增长或其他东西的信息。这里的要求是您应该有足够的数据点对观察到的增长有足够的信心。

现在，如果您可以访问该方法的代码，您可以查看代码并查看其复杂性，这将清楚地体现其增长

【讨论】：