Matlab自己的fft2没有循环

Question

我有问题。

我有一个任务是在 Matlab 中不使用 for 循环编写自己的 fft2。 有一个计算这个任务的公式：

F(u,v) = sum (0 to M-1) {sum(o to N-1) {f(m,n)*e^(-i*2pi*(um/M + vn/ N))}}

或者为了更好的阅读： http://www.directupload.net/file/d/3808/qs3r9ogz_png.htm

使用两个 for 循环很容易做到这一点，但如果没有这些循环，我不知道如何做到这一点，完全不知道。 我们没有得到教学人员的帮助。他们甚至没有给出提示或参考书，我们可以在哪里读到它。

现在，我想在这里寻求帮助。

Answer 1

你熟悉 DFT 的矩阵形式吗？看看这里：http://en.wikipedia.org/wiki/DFT_matrix

您可以执行类似的操作以获得 2D DFT 的矩阵形式。
您需要转换矩阵。第一个是对f 的列进行操作的 N×N DFT 矩阵，如上面的链接中所述。接下来，您需要另一个对f 行进行运算的 M-byM DFT 矩阵。最后，您转换后的信号由

F = Wm * f * Wn;

没有任何循环。 请注意，DFT 矩阵也可以通过使用类似

的东西来构建而无需循环

(1:M)*((1:M)')

Answer 2

对 Thp 的回答稍作修正：(1:M)*((1:M)') 不是创建矩阵的正确方法，但 (1:M)'*(1:M) 是正确的方法。