linalg.lstsq 具有固定斜率？答案

【问题标题】：linalg.lstsq with fixed slope?linalg.lstsq 具有固定斜率？
【发布时间】：2014-06-26 12:06:05
【问题描述】：

假设我们有两个数据数组： x = [1,2,3] y = [2,4,6] 显然，线性拟合将返回 2 的斜率和 0 的截距，当然，Numpy linalg.lstsq() 和 polyfit() 中的两个例程都是成功的。但他们认为斜率和截距是搜索的参数。

是否可以保持斜率固定并只定义截距？

【问题讨论】：

标签： python numpy least-squares

【解决方案1】：

如果拟合方程为y = a*x + b，则在给定固定斜率a = A 的情况下，您可以找到最适合您数据的截距b，如下所示：

b = np.mean(y - A*x)

如果您有一个固定的截距 b = B 并希望找到最适合您的数据的斜率，则数学运算结果为：

a = np.dot(X, Y-B) / np.dot(X, X)

【讨论】：

是的，对于一个快速的答案（我实际使用过），但我正在考虑一些可以利用这些例程中的算法的东西。
我很确定没有默认的内置方法来修复 fit 中的某些参数，尽管如果您知道它在内部是如何工作的，这很简单。如果你能推荐一个接口，我可以为下一个 numpy 版本整理一个 PR...

【解决方案2】：

你可以使用scipy.optimize.fsolve:

X = np.array([1, 2, 3])
Y = np.array([2, 4, 6])
s = 2

def f(i):
    """Fixed slope 1-deg polynomial residuals"""
    return ((Y - (s*X + i))**2).sum()

它的性能和polyfit差不多：

In [37]: np.polyfit(X, Y, 1)
Out[37]: array([  2.00000000e+00,   2.30755522e-15])

In [38]: fsolve(f, x0=1)
Out[38]: array([  1.63883763e-16])

以及改变坡度：

In [39]: s = 4

In [40]: fsolve(f, x0=1)
Out[40]: array([-3.99075568])

我们得到一个新的最优值

【讨论】：