三次样条和 catmull 样条对图像的影响

Question

我正在尝试实现如下所示的一些功能

为此，我尝试使用Cubic interpolation 和Catmull interpolation（分别检查以比较最佳结果），我不明白这些插值对图像的影响以及我们如何获得这些点值我们点击设置那条曲线？我们需要在图像上分别定义这些黑点的功能吗？

我正在从这些资源中获得帮助

Source 1

Source 2

Approx the same focus

编辑

int main (int argc, const char** argv)
{
Mat input = imread ("E:\\img2.jpg");
for(int i=0 ; i<input.rows ; i++)
{
    for (int p=0;p<input.cols;p++)
    {
        //for(int t=0; t<input.channels(); t++)
    //{

        input.at<cv::Vec3b>(i,p)[0] = 255*correction(input.at<cv::Vec3b>(i,p)[0]/255.0,ctrl,N);  //B
        input.at<cv::Vec3b>(i,p)[1] = 255*correction(input.at<cv::Vec3b>(i,p)[1]/255.0,ctrl,N);  //G
        input.at<cv::Vec3b>(i,p)[2] = 255*correction(input.at<cv::Vec3b>(i,p)[2]/255.0,ctrl,N);  //R
    //}
    }
}

imshow("image" , input);
waitKey();
}

Answer 1

所以如果你的控制点总是在同一个 x 坐标上
并沿整个范围线性分散，然后您可以这样做：

//---------------------------------------------------------------------------
const int N=5;      // number of control points (must be >= 4)
float ctrl[N]=      // control points y values initiated with linear function y=x
    {           // x value is index*1.0/(N-1)
    0.00,
    0.25,
    0.50,
    0.75,
    1.00,
    };
//---------------------------------------------------------------------------
float correction(float col,float *ctrl,int n)
    {
    float di=1.0/float(n-1);
    int i0,i1,i2,i3;
    float t,tt,ttt;
    float a0,a1,a2,a3,d1,d2;
    // find start control point
    col*=float(n-1);
    i1=col; col-=i1;
    i0=i1-1; if (i0< 0) i0=0;
    i2=i1+1; if (i2>=n) i2=n-1;
    i3=i1+2; if (i3>=n) i3=n-1;
    // compute interpolation coefficients
    d1=0.5*(ctrl[i2]-ctrl[i0]);
    d2=0.5*(ctrl[i3]-ctrl[i1]);
    a0=ctrl[i1];
    a1=d1;
    a2=(3.0*(ctrl[i2]-ctrl[i1]))-(2.0*d1)-d2;
    a3=d1+d2+(2.0*(-ctrl[i2]+ctrl[i1]));
    // now interpolate new colro intensity
    t=col; tt=t*t; ttt=tt*t;
    t=a0+(a1*t)+(a2*tt)+(a3*ttt);
    return t;
    }
//---------------------------------------------------------------------------

它使用 4 点 1D 插值三次（来自我上面评论中的那个链接）来获得新颜色，只需这样做：

new_col = correction(old_col,ctrl,N);

这就是它的样子：

绿色箭头显示推导错误（始终仅在整条曲线的起点和终点）。它可以通过在所有其他控制点之前和之后添加 2 个控制点来纠正...

[备注]

颜色范围是< 0.0 , 1.0 >，所以如果您需要其他颜色范围，只需将结果相乘并除以输入...

[edit1] 稍微修正了开始/结束推导

float correction(float col,float *ctrl,int n)
    {
    float di=1.0/float(n-1);
    int i0,i1,i2,i3;
    float t,tt,ttt;
    float a0,a1,a2,a3,d1,d2;
    // find start control point
    col*=float(n-1);
    i1=col; col-=i1;
    i0=i1-1;
    i2=i1+1; if (i2>=n) i2=n-1;
    i3=i1+2;
    // compute interpolation coefficients
    if (i0>=0) d1=0.5*(ctrl[i2]-ctrl[i0]); else d1=ctrl[i2]-ctrl[i1];
    if (i3< n) d2=0.5*(ctrl[i3]-ctrl[i1]); else d2=ctrl[i2]-ctrl[i1];
    a0=ctrl[i1];
    a1=d1;
    a2=(3.0*(ctrl[i2]-ctrl[i1]))-(2.0*d1)-d2;
    a3=d1+d2+(2.0*(-ctrl[i2]+ctrl[i1]));
    // now interpolate new colro intensity
    t=col; tt=t*t; ttt=tt*t;
    t=a0+(a1*t)+(a2*tt)+(a3*ttt);
    return t;
    }

[edit2] 只是对系数的一些澄清

它们都是从这个条件派生出来的：

y(t) = a0 + a1*t + a2*t*t + a3*t*t*t // direct value
y'(t) = a1 + 2*a2*t + 3*a3*t*t        // first derivation

现在你有了点 y0,y1,y2,y3 所以我选择了 y(0)=y1 和 y(1)=y2 这提供了 c0 连续性（曲线之间的联合点的值相同）
现在我需要 c1 连续性，所以我添加 y'(0) 必须与上一条曲线中的 y'(1) 相同。
对于y'(0)，我选择点之间的平均方向y0,y1,y2
对于y'(1)，我选择点之间的平均方向y1,y2,y3
这些对于下一个/上一个片段是相同的，所以这就足够了。现在把它们放在一起：

y(0)  = y0           = a0 + a1*0 + a2*0*0 + a3*0*0*0
y(1)  = y1           = a0 + a1*1 + a2*1*1 + a3*1*1*1
y'(0) = 0.5*(y2-y0) = a1 + 2*a2*0 + 3*a3*0*0
y'(1) = 0.5*(y3-y1) = a1 + 2*a2*1 + 3*a3*1*1

并解决这个方程组(a0,a1,a2,a3 = ?)。你会在上面的源代码中得到我所拥有的。如果您需要曲线的不同属性，则只需制作不同的方程...

[edit3] 用法

pic1=pic0; // copy source image to destination pic is mine image class ...
for (y=0;y<pic1.ys;y++) // go through all pixels
 for (x=0;x<pic1.xs;x++)
    {
    float i;
     //  read, convert, write pixel 
    i=pic1.p[y][x].db[0]; i=255.0*correction(i/255.0,red control points,5); pic1.p[y][x].db[0]=i;
    i=pic1.p[y][x].db[1]; i=255.0*correction(i/255.0,green control points,5); pic1.p[y][x].db[1]=i;
    i=pic1.p[y][x].db[2]; i=255.0*correction(i/255.0,blue control points,5); pic1.p[y][x].db[2]=i;
    }

顶部有每个R,G,B 的控制点。左下角是原图，右下角是修正图。