MATLAB pos 函数的 Haskell / hmatrix 等效项是什么？

Question

我正在使用 hmatrix 库将一些 MATLAB 代码转换为 Haskell。进展顺利，但是 我在 pos 函数上磕磕绊绊，因为我不知道它是做什么的，也不知道它与 Haskell 的等价物是什么。

MATLAB 代码如下所示：

[U,S,V] = svd(Y,0);
diagS = diag(S);
...
A = U * diag(pos(diagS-tau)) * V';
E = sign(Y) .* pos( abs(Y) - lambda*tau );
M = D - A - E;

到目前为止我的 Haskell 翻译：

(u,s,v) = svd y
diagS = diag s
a = u `multiply` (diagS - tau) `multiply` v

这实际上类型检查正常，但当然，我错过了“pos”调用，它会抛出错误：

inconsistent dimensions in matrix product (3,3) x (4,4)

所以我猜 pos 对矩阵大小有什么影响？谷歌搜索“matlab pos 函数”没有发现任何有用的东西，所以非常感谢任何指针！ （显然我对MATLAB了解不多）

顺便说一下，这是为了让 TILT 算法从嘈杂的扭曲图像中恢复低等级纹理。我对此感到非常兴奋，即使数学远远超出我的能力！

看起来 pos 函数是在不同的 MATLAB 文件中定义的：

function P = pos(A)
P = A .* double( A > 0 );

我无法完全理解这是在做什么。假设布尔值转换为双精度值，其中 "True" == 1.0 和 "False" == 0.0

在这种情况下，它会将负值变为零并保持正数不变？

Answer 1

看起来pos 找到了矩阵的正数部分。你可以直接用mapMatrix实现这个

pos :: (Storable a, Num a) => Matrix a -> Matrix a
pos = mapMatrix go where
  go x | x > 0     = x
       | otherwise = 0

虽然 Matlab 不像 Haskell 那样区分 Matrix 和 Vector。

但值得进一步分析 Matlab 片段。根据http://www.mathworks.com/help/matlab/ref/svd.html，第一行计算Y 的“经济规模”奇异值分解，即三个矩阵使得

U * S * V = Y

其中，假设Y 是m x n，那么U 是m x n，S 是n x n 和对角线，V 是n x n。此外，U 和 V 都应该是正交的。在线性代数术语中，这将线性变换Y 分为两个“旋转”分量和中心特征值缩放分量。

由于S 是对角线，我们使用diag(S) 提取该对角线作为向量，然后减去也必须是向量的项tau。这可能会产生一个包含负值的对角线，无法正确解释为特征值，因此pos 用于修剪负特征值，将它们设置为 0。然后我们使用diag 转换得到的向量回到对角矩阵，然后将这些部分相乘，得到A，Y 的修改形式。

请注意，我们可以跳过 Haskell 中的一些步骤，因为 svd（及其“经济型”合作伙伴 thinSVD）返回特征值向量，而不是大多数为 0 的对角矩阵。

(u, s, v) = thinSVD y

-- note the trans here, that was the ' in Matlab
a = u `multiply` diag (fmap (max 0) s) `multiply` trans v

fmap 上方将max 0 映射到特征值s 的Vector 之上，然后diag（来自Numeric.Container）将Vector 重新膨胀为Matrix 之前的@98765453稍加思考，很容易看出max 0 只是pos 应用于单个元素。

Answer 2

(A>0) 返回 A 中大于零的元素的位置， 例如，如果你有

A = [ -1 2 -3 4
       5 6 -7 -8 ]

然后B = (A > 0) 返回

B = [ 0 1 0 1
      1 1 0 0]

请注意，我们有一个对应于大于零的 A 的元素，否则为 0。

现在，如果您使用.* 表示法将此元素与A 相乘，那么您将A 中大于零的每个元素乘以1，否则乘以零。也就是A .* B的意思是

[ -1*0   2*1   -3*0   4*1
   5*1   6*1   -7*0  -8*0 ]

最终给予，

[ 0 2 0 4
  5 6 0 0 ]

因此，您需要编写自己的函数，该函数将原封不动地返回正值，并将负值设置为零。

而且，u 和 v 在维度上不匹配，对于一般的 SVD 分解，因此您实际上需要重诊断 pos(diagS - Tau)，以便 u* diagnonalized_(diagS -tau) agrres 到 v