用于信号处理的奇函数？答案

【问题标题】：Odd function used for signal processing?用于信号处理的奇函数？
【发布时间】：2018-09-18 06:51:05
【问题描述】：

你好！我希望这是一个可以接受的问题。

通过一些用于信号处理的代码，我发现了一个奇怪的函数：

let kInd = (k1, pow) => {

  let k2 = 0;
  let k3 = 0;

  for (let i = 0; i < pow; i++) {
    k3 = k1 >> 1;
    k2 = 2 * (k2 - k3) + k1;
    k1 = k3;
  }

  return k2;

};

在傅立叶变换计算结束时调用此函数，以交换实数+虚数数组对中的索引：

let fft = samples => {

  let pow = Math.log2(samples.length); // `samples.length` is expected to be 2^int

  // ... a bunch of code to generate `rBuff` and `iBuff` arrays representing 
  // real and imaginary components of fourier values

  // Now make use of `kInd`; conditionally swap some indexes in `rBuff` and `iBuff`:
  for (let i = 0; i < rBuff.length; i++) {
    let k = kInd(i, pow);
    if (k >= i) continue;
    [ rBuff[i], rBuff[k] ] = [ rBuff[k], rBuff[i] ];
    [ iBuff[i], iBuff[k] ] = [ iBuff[k], iBuff[i] ];
  }

  // ... A bit of code to convert to power spectrum and return result

};

我的问题是：kInd 到底在做什么？ 我已经运行它来输出一些示例值；随着 k1 参数的增加，它看起来以几乎随机的顺序输出 2 的幂和。对kInd 的小改动会导致来自fft 的结果完全错误。

谢谢！

（注意：如果更多代码有帮助，请告诉我。为了读者的利益，尽量保持简短！）

【问题讨论】：

为什么不问问写它的程序员呢？
我愿意！不再可用。
只看代码，从右到左遍历k1的每一位，然后设置k2 = k2*2为0，k2 = k2*2+1为1，不知道为什么这个数字是相关的。
它看起来像位反转的（一种变体），例如en.wikipedia.org/wiki/Bit-reversal_permutation

标签： javascript signal-processing fft

【解决方案1】：

这实现了FFT算法的butterfly操作。

例如，运行...

console.log([0,1,2,3,4,5,6,7].map(i => kInd(i, 3)))

...打印...

[ 0, 4, 2, 6, 1, 5, 3, 7 ]

...这是图中的映射：

http://www.alwayslearn.com/DFT%20and%20FFT%20Tutorial/DFTandFFT_FFT_Butterfly_8_Input.html

【讨论】：

啊哈！！这就是我要找的东西！
这应该是公认的答案，因为它直接回答你的问题比我的好！

【解决方案2】：

看起来像是某种重新排序。

let kInd = (k1, pow) =>{
  let k2 = 0;
  let k3 = 0;

  for (let i = 0; i < pow; i++) {
    k3 = k1 >> 1;
    k2 = 2 * (k2 - k3) + k1;
    k1 = k3;
  }
  return k2;
};

const format = (s, p = 5) => s.toString().padStart(p);

var i,
    l = 16,
    pow = Math.log2(l);
    
for (i = 0; i < l; i++) {
    document.getElementById('out').innerHTML += `${format(i)} ${format(kInd(i, pow))}<br>`;
}

&lt;pre id="out"&gt;&lt;/pre&gt;

【讨论】：

【解决方案3】：

对于任何给定的pow，输入递增的i 会产生ks 的循环。循环的长度是2^pow 下面的代码将显示两个循环，每个pow 增加一个i。有趣的是is 的模式导致ks 大于或等于i（在下面的输出中以粗体显示）。

对于每个 pow，k(i) >= i 以i=0 开头的模式是什么：

战俘 0：TFFF...

战俘 1：TTFFF...

战俘 2：TTFTFTFFF...

战俘 3：TTTTFTFTFFF...

战俘 4：TTTTFTTTFTFTFFFTFFF...

战俘 5：TTTTTTTTFTTTFTTTFTFTFTFTFFFTFFFTFFF...

let kInd = (k1, pow) => {
  let k2 = 0;
  let k3 = 0;

  for (let i = 0; i < pow; i++) {
    k3 = k1 >> 1;
    k2 = 2 * (k2 - k3) + k1;
    k1 = k3;
  }
  return k2;
};

for (let p = 0; p < 7; p++) {
  for (let i = 0; i < Math.pow(2, p) * 2; i++) {
    let k = kInd(i, p)
    if (k >= i) {
      $('#output').append("<p><b>" + i + "&nbsp;&nbsp;&nbsp;" + p + "->" + k + "</b></p>");
    } else {
      $('#output').append("<p>" + i + "&nbsp;&nbsp;&nbsp;" + p + "->" + k + "</p>");
    }
  }
  $('#output').append("<p>----------------</p>");
}

<script src="https://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/2.1.1/jquery.min.js"></script>
<div id="output"></div>

我知道这不是答案，但我想提供帮助，但评论不适合我想放在这里的格式。

【讨论】：