信号处理量化

Question

在量化信号之前，我们更愿意先将其转换到频域。出于好奇，我只是想知道我们为什么要进行这种转变？

Answer 1

我会尽量保持我的回答直截了当和简短，包括我认为有必要的更详细解释的链接。

1. 在传输信号中编码信息

为了了解频域分析相对于时域分析的实用性，您必须了解信息是如何被...编码的，因为没有更好的术语...到传输信号中。你可能会想，“你如何将数据放到像光束或无线电波这样的东西上？”通过以某个设定的速率调制某些数量的信号属性，将数据编码为信号。 here 对此进行了相当广泛的解释。在我看来，最容易从视觉上理解的编码方案是二进制编码方案，例如On/Off Keying (OOK) - 查看下图，它几乎不言自明（全载波 = 1，无载波 = 0）。大多数不同的digital encoding schemes 是某种形式的 ASK（幅移键控）、FSK（频移键控）、PSK（相移键控）、CPM（连续相位调制）等。您会看到图案。

事实上，紧接着你可能会想，“什么是光束或无线电波？它们有什么不同吗？”光，对我们人类来说意味着可见光，而无线电波都是电磁辐射的形式（被量化为光子）。事实上，它们是一样的。它们的区别仅在于它们在旅行时的振荡频率。 仅此一项真正完整的处理需要一门电磁学课程，再加上一门量子力学课程，才能真正深入了解它的物理部分。如果您对深入了解 EM 辐射的基本物理描述感兴趣，您会发现有关主题 here 的进一步阅读。

1. 了解信号的频率内容

现在，我们了解到您可以将信息编码为信号的频率内容。这本身应该是相当有动力的。除此之外，查看信号的频域表示可能会揭示有关信号的隐藏信息，例如噪声源（即频域中的错误峰值将指示噪声源的频率，并允许您设计一些一种过滤器，用于从接收到的信号中去除噪声）。有一个post on PhysicsForums 详细说明了这一点。

1. 为什么我们特别喜欢傅立叶变换？

现在，这是一个真正需要全班授课的科目。拿破仑时代的法国科学家约瑟夫·傅立叶（Joseph Fourier）极有可能相信（并随后证明）所有信号都可以分解为基本的正弦分量。这些正弦分量中的每一个都具有特定的频率和幅度。幅度告诉您该频率在您的信号中有多“普遍”（即，信号频率表示中的峰值意味着它是“普遍的）。因此，傅里叶变换是一种非常方便的方法来获取可能看起来毫无希望的信号在时域中将其解析为一组频率很复杂，您可以从中选择要注意和忽略的频率。总而言之，信号的频率表示可以让您深入了解导致像你在时域中看到的那样放大你的信号在大多数情况下，一旦你通过傅里叶变换将你的信号转换到频域，你会在频域中找到清晰的峰值，以便过滤掉你的信号或进一步分析。

Bonus：FT 和 DFT、FFT 等有什么区别？

从概念上讲？没有任何。在实践中，DFT 和 FFT 只是为了提高算法效率而设计的实现，以便我们精美的计算机可以在大型数据集上更快地执行 FT（因为数字信号通常包含数千个样本）！

想要更多？

如果我的这种手动解释不能很好地满足您的需求，这里是 very well laid-out explanation，说明为什么傅里叶变换是众所周知的信号处理棚中如此重要的工具。