CRC算法的效率如何？

Question

在我使用 53 (110101) 作为除数，误码率为 10^(-3) 的 200,000 条 k = 20 位消息中的 CRC 算法实现中，有 4987 条消息有错误，其中只有一条出现通过未被发现。这些是有效的结果吗？ CRC算法可以如此高效还是我的实现可能有问题？ （我没有发布我的代码，因为我只是想要一些关于我想自己调试的结果的反馈）

-编辑：我使用的 CRC 算法是 here。我使用数字 53 来划分二进制消息，得到的余数是帧校验序列。然后将此序列附加到消息的末尾，然后传输消息。在接收端，发送的消息再次除以 53，但这次余数应为 0，除非发生位错误。 （虽然可能会发生未注意到的位错误）

Answer 1

看起来您对位错误的实现很可能不正确。

如果我正确阅读了问题并且每条消息都有 20 位，那么预期的错误消息数是 200000 (1 - (1 - 10^-3)^{20 sup>)，即 3962。标准差大约是 63 的平方根。您的 4987 条消息比预期数字高出 16 个标准差！偶然发生的概率小于10-58​​sup>。所以你有一个错误。}

至于误报，对于 200,000 条具有该误码率和该特定 5 位 CRC 的 20 位消息，您应该预计平均大约有 1 个（更准确地说是 0.982）。

多项式 x⁵ + x + 1 (100011) 更适合您指定的条件。对于同一案例，这给出了 0.0071 个误报。