使用 fft 进行高斯模糊

Question

我实现了一种使用高斯模糊图像的方法，如下所示：

- image I , size = WxH
- kernel K , size = MxM
- padded the kernel PD to the size of the image
  i.e for an image 5x5 and a kernel 3x3 after padding the kernel looks like:
    0 0 0 0 0
    0 x x x 0
    0 x x x 0
    0 x x x 0
    0 0 0 0 0 
where X is the value from the original kernel
- performed 2d fft on the padded kernel PD (FFT_K)
- performed 2d fft on the image I (FFT_I)
- multiplied FFT_I * FFT_K (FFT_RES)
- perfomed fft on FFT_RES
- shifted the FFT_RES (RESULT)

结果在边缘包含一些锯齿。

结果如下：

如果您注意到正确的图像，您会看到它在两个维度上都有别名。

上述算法正确吗？

使用 C++ 和 fftw3 实现。

Answer 1

您的上述算法是正确的，但有轻微的空洞。

当您用 0 填充图像时，这些零实际上用于卷积。在 FFT 空间中，这将在图像边缘周围添加巨大的高频分量。在非 FFT 空间中，这意味着边缘上的内核大小最多为 1，0 会被滚入，这会给你在边缘上看起来很奇怪的结果。人们通常以两种方式处理此问题：

1. 卷积后只需在图像周围丢掉 1 个内核大小的边框。
2. 将边缘镜像到焊盘中，而不是用零填充它。

为了获得最佳效果，我通常会同时执行 1 和 2（以获得实际图像并消除傅立叶空间中的高频边缘）。