用于检测峰宽的稳健算法

Question

我问how to programmatically judge spectrum bands 和@detly 建议使用 FWHM（半峰全宽）来确定峰的宽度。我四处搜索，发现 FWHM 可用于拟合模型（我对此几乎是门外汉！），尤其是高斯模型。具体来说，2.354 * sigma 是高斯模型的 the width。

我正在寻找一个高斯拟合因为坏峰的存在。这张图片中有 4 个形状良好的峰。然后是“双”峰（虽然两者都可能很重要）和两个展开的峰。对于天真的 FWHM，它们将被证明是不可能的挑战。

鉴于它的 x 坐标的近似位置，您能否帮助生成 Scip/Numpy 中峰值的高斯拟合（用于 FWHM 计算）？如果高斯是一个糟糕的选择，那么其他一些方案。

Answer 1

拟合高斯是一个好方法。如果您对初始参数值有正确的猜测，您可以尝试一次全部猜测。一个大问题是噪声，实际上您可能希望单独拟合每个峰（即一次只考虑给定峰所在的范围），或者在数据中获取基线噪声曲线并将其减去。

这是一些尝试拟合多个高斯的代码。我为我认为是 8 个最突出的峰输入了一些非常宽松的参数，加上一个额外的非常宽的 Guassian 来尝试捕捉背景噪声。在处理之前，我稍微清理了您发布的图像，以帮助从中获取数据（移除鼠标光标和轴边缘，并反转图像）。

代码：

import Image
from scipy import *
from scipy.optimize import leastsq
import numpy as np

im = Image.open("proc.png")
im = im.convert('L')
h, w = im.size
#Extract data from the processed image:
im = np.asarray(im)
y_vals, junk  = np.mgrid[w:0:-1, h:0:-1]
y_vals[im < 255] = 0
y_vals = np.amax(y_vals,axis=0)

def gaussian(x, A, x0, sig):
    return A*exp(-(x-x0)**2/(2.0*sig**2))

def fit(p,x):
    return np.sum([gaussian(x, p[i*3],p[i*3+1],p[i*3+2]) 
                   for i in xrange(len(p)/3)],axis=0)

err = lambda p, x, y: fit(p,x)-y

#params are our intitial guesses for fitting gaussians, 
#(Amplitude, x value, sigma):
params = [[50,40,5],[50,110,5],[100,160,5],[100,220,5],
          [50,250,5],[100,260,5],[100,320,5], [100,400,5],   
          [30,300,150]]  # this last one is our noise estimate
params = np.asarray(params).flatten()

x  = xrange(len(y_vals))
results, value = leastsq(err, params, args=(x, y_vals))

for res in results.reshape(-1,3):
    print "amplitude, position, sigma", res

import pylab
pylab.subplot(211, title='original data')
pylab.plot(y_vals)
pylab.subplot(212, title='guassians fit')
y = fit(results, x)
pylab.plot(x, y)
pylab.savefig('fig2.png')
pylab.show()

这些是拟合的输出高斯参数：

#Output:
amplitude, position, sigma [ 23.47418352  41.27086097   5.91012897]
amplitude, position, sigma [  16.26370263  106.39664543    3.67827824]
amplitude, position, sigma [  59.74500239  163.11210316    2.89866545]
amplitude, position, sigma [  57.91752456  220.24444939    2.91145375]
amplitude, position, sigma [  39.78579841  251.25955921    2.74646334]
amplitude, position, sigma [  86.50061756  260.62004831    3.08367483]
amplitude, position, sigma [  79.26849867  319.64343319    3.57224402]
amplitude, position, sigma [ 127.97009966  399.27833126    3.14331212]
amplitude, position, sigma [  20.21224956  379.41066063  195.47122312]