matlab中简单正弦波的傅里叶变换答案

【问题标题】：Fourier transform of simple sin wave in matlabmatlab中简单正弦波的傅里叶变换
【发布时间】：2012-04-02 14:41:25
【问题描述】：

我尝试显示简单正弦波的频谱，因为我们知道具有固定频率的单个正弦波在其频谱中必须具有峰值我编写了这段代码，但我无法得到这个峰值我的代码有什么问题：

clc
nsteps=200;%number of signal elements in time domain
i=sqrt(-1);
NFREQS=100;%number of elements in frequency domain
ddx=1e-9;
dt=ddx/(6e8);%separation between each time domain elements
lambdai=150e-9;
lambdaf=500e-9;
freqi=3e8/lambdai;
freqf=3e8/lambdaf;
freq=zeros(1,NFREQS);
for j=1:NFREQS
freq(j)=freqi-j*(freqi-freqf)/NFREQS;%desired frequency domain
end
arg=2*pi*freq*dt;
et=zeros(nsteps,1);
    for j=1:nsteps
       et(j)=sin(2*pi*3e15*j*dt);%sin wave in time domain
    end
e=zeros(NFREQS,1);
for n=1:NFREQS
for j=1:nsteps  
 e(n)=e(n)+et(j)*exp(-i*arg(n)*n);%sin wave in frequency domain
end
end
lambda=linspace(lambdai,lambdaf,NFREQS);
plot(lambda,abs(e))

【问题讨论】：

@OliCharlesworth 我在编辑中添加结果。

标签： matlab signal-processing fft

【解决方案1】：

您可以考虑使用 MATLAB 提供的内置傅立叶变换，而不是自己编写。见http://www.mathworks.se/help/techdoc/math/brentm1-1.html

更新

您应该了解有关fft 函数的一些特殊情况。第一件事是它生成的数组需要通过因子1/N 进行归一化，其中N 是数组的大小（这是因为 MATLAB 函数的实现）。如果您不这样做，频域中的所有幅度将比它们“实际”大N 倍。

第二件事是您需要以某种方式找到输出数组中每个元素对应的频率。下面代码中的第三行将采样时间数组转换为fourier数组对应的频率。

此函数在时域中获取信号并在频域中绘制它。 t 是时间数组，y 是信号幅度。

function plotSpectrum(t, y)
freqUnit = 1 / (abs(t(2) - t(1)) * length(t));
f = -length(t) * freqUnit : freqUnit : (length(t) - 1) * freqUnit;
oneSidedFFT = fft(y);
fourier = horzcat(oneSidedFFT, oneSidedFFT);
plot(f, abs(fourier));
xlabel('Frequency');
ylabel('Magnitude');

【讨论】：

当我在代码中编写 fft(et) 时，MATLAB 的 fft 函数出现问题，频率范围是多少？如何更改此范围？请您更改我的傅里叶绘图代码“e”在（.6e15 到 1e15 Hz）区域中的变换

【解决方案2】：

这里的重点是使用窗口函数。结果代码是这样的：

clc
clear
nsteps=40000;
i=sqrt(-1);
Sc=0.5;
ddx=1e-9;
dt=ddx*Sc/(3e8);
lambdai=100e-9;
lambdaf=700e-9;
lambda=lambdai:1e-9:lambdaf;
[m,NFREQS]=size(lambda);

    freq=3e8./lambda;
et=zeros(nsteps,1);
    for j=1:nsteps
       et(j)=sin(2*pi*3e8/(300e-9)*dt*j);%sin wave in time domain
    end
    w=blackman(nsteps);%window function for periodic functions 
    for j=1:nsteps
        et(j)=et(j)*w(j);
    end
    e=zeros(1,NFREQS);
    for n=1:NFREQS
        for j=1:nsteps
            e(n)=e(n)+et(j)*exp(-i*2*pi*freq(n)*dt*j);
        end
    end
   plot(lambda,abs(e))

结果是：

【讨论】：