np.fft.fft 工作正常吗？我得到非常大的频率值

Question

我正在尝试做一些音频清理，这是我在使用 python 或其他方式之前从未做过的，我想到了可以使用 FFT 来查找构成我的音频的频率并消除不构成音频的频率'属于。我在普通音频上做了，但我无法理解结果，所以我在一个简单的正弦波上试了一下。

我做到了

frequency = 1000

num_samples = 48000

# The sampling rate of the analog to digital convert

sampling_rate = 48000.0
sine_wave = [np.sin(2 * np.pi * frequency * x1 / sampling_rate) for x1 in range(num_samples)]
sine_wave = np.array(sine_wave)

然后我播放并绘制它，它看起来和听起来都像正常大小的波浪。

fig, ax = plt.subplots(figsize=(20,3))
ax.plot(sine_wave[:500])
IPython.display.Audio(data=sine_wave, rate=44100)

但是当我做 fft 并查看图表上的频率时，它没有意义

def do_fft(data_samples):  
    data_fft = np.fft.fft(data_samples)
    freq = (np.abs(data_fft[:len(data_fft)]))
    plt.subplots(figsize=(20,10))
    plt.plot(freq)
    print("The frequency is {} Hz".format(np.argmax(freq)))
    return freq

sine_freq = do_fft(sine_wave)
sine_freq[47000]

首先，我真的不明白我的频率阵列应该是什么意思。我知道某个索引处的高数字 K 意味着 K Hz 在声音中出现了很多。这是有道理的，因为我在 1000 Hz 时得到了 23,999.99999 的值，这就是我的波频率。没有意义的是，我在 47,000 Hz 下得到了 24,000。这对我来说没有任何意义。我做错什么了吗？ fft 是不是不能正常工作？

Answer 1

严格实数（所有虚部 == 零）数据的 FFT 始终是共轭镜像对称的。这就是 FFT 的数学运算方式。因此，您的 47kHz 峰值（与 -1kHz 相同）只是 1kHz 在 48k 采样率下的镜像。奈奎斯特折叠频率或镜像铰链是采样率的一半（和/或如果您认为较高的 bin 频率为负值，则为零）。

Answer 2

我更喜欢明确定义时间并计算频率。应该根据这些频率绘制 FT。 argmax 单独计算向量中的位置，而不是频率。 采样率 (sa/sec) 不是频率。奈奎斯特定理（除其他外）指出，您的最大频率（以 Hz 为单位）是采样率（以 Sa/sec 为单位）的 1/2。 由于我们使用的是复数 FT（显示正负频率），-999.979 Hz 实际上是 +1000 Hz。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as p

sampling_rate = 48000 

t= np.linspace(0,1,sampling_rate+1)       # time vector
dt=t[1]-t[0]
print(f'first/last time {t[0]}, {t[-1]}')
print(f'time interval : {dt}')


f = 1000
sig = np.sin(2 * np.pi * f*t)

fig = p.figure(figsize=(15,10))
p.subplot(211)
p.plot(sig[:500])

p.subplot(212)
ft = np.fft.fftshift(np.fft.fft(sig))
freq=np.fft.fftshift(np.fft.fftfreq(len(t),dt))
p.plot(freq,ft )
print(f'argmax of FT is not a frequency, but a position in a vector : {np.argmax(ft)}')
f0=freq[np.argmax(ft)]
print(f'the frequency is {f0:.3f} Hz')