NLMS 算法不收敛，多重实现结果均等答案

【问题标题】：NLMS Algorithm is not converging, multiple implementation resulting equallyNLMS 算法不收敛，多重实现结果均等
【发布时间】：2015-09-02 06:43:33
【问题描述】：

标准化最小均方算法用于数字滤波，它基本上试图模仿“未知”滤波器，因此它们的差异（被认为是误差）趋于零。收敛的“因素”是误差一开始会很高，随着算法的不断运行，误差会越来越小。

NLMS 和 LMS（它的后继者）的唯一区别是 NLMS 对过滤器的入口进行了归一化处理，因此对高输入功率并不容易。

wiki 页面中的两种算法都有公式：https://en.wikipedia.org/wiki/Least_mean_squares_filter，这与我的实现类似。

我目前正在使用自适应设备，因此我可以将白噪声输入过滤到低通滤波器中，并尝试调整我的算法系数以模仿低通，它在 matlab 中实现：

clear all;close all;clc;

fid = fopen('ruidoBranco.pcm', 'rb');
s = fread(fid, 'int16');
fclose(fid);

itera = length(s);
L = 50;
passo = 0.00000000001;
H = passaBaixa(L,1000,2);
W = zeros(L,1);
y = zeros(itera,1);
sav_erro = zeros(itera,1);

for i=(L+1):itera,
    D=0;
    Y=0;
    for j=1:(L),
        Y = Y + W(j,1)*s(i-j,1);
        D = D + H(j,1)*s(i-j,1);
    end
    erro = D-Y;
    k=passo*erro;
    for j=1:(L),
        W(j,1) = W(j,1)+(k*s(i-j,1)/(s(i-j,1)^2+0.000001));
    end
    sav_erro(i,1) = (erro);
end
subplot(2,1,1);
plot(sav_erro);
subplot(2,1,2);
plot(W);
hold on;
plot(H,'r');

fid = fopen('saidaFIR.pcm', 'wb');
fwrite(fid,sav_erro,'int16');
fclose(fid);

“passaBaixa”函数就是我之前说的低通滤波器：

function H = passaBaixa(M,FC,op)
    iteracoes = M;
    FS=8000;
    FC=FC/FS;
    M=iteracoes;
    H = zeros(iteracoes,1);
    for i=1:iteracoes,                                          
        if(i-M/2==0)
           H(i,1)=2*pi*FC;
        else
            H(i,1)=sin(2*pi*FC*(i-M/2))/(i-M/2);
        end
        if(op==1)
            H(i,1)=H(i,1);
        else if (op==2)
                 H(i,1) = H(i,1)*(0.42-0.5*cos(2*pi*i/M)+0.08*cos(4*pi*i/M));
            else
                 H(i,1)=H(i,1)*(0.54-0.46*cos(2*pi*i/M));
            end
        end
    end
    soma = sum(H);
    for i=1:iteracoes,
        H(i,1)=H(i,1)/soma;
    end
end

文件 ruidoBranco.pcm 只是一个由 80.000 个样本生成的白噪声。

得到的结果如下：

其中上图是误差，下图是低通滤波器（红色）和“自适应”算法滤波器（蓝色）的脉冲响应。

它没有收敛，它应该看起来像这样：

如您所见，上图收敛到几乎为 0 的误差，而下图不再有蓝色，因为它在红色之后（因为它几乎完美地调整了过滤器的系数）

我想知道我的实现是否存在任何明显的错误，也许这可能是未来有类似错误的人的参考。

【问题讨论】：

标签： algorithm matlab signal-processing

【解决方案1】：

解决方法是我没有为算法使用正确的乘法，它需要是一个点积，而不是简单的 2 的幂

所以修复是在 for 循环中：

dotprod = dot(s(i-j,1),s(i-j,1));    
for j=1:(L),
    W(j,1) = W(j,1)+(k*s(i-j,1)/dotprod);
end

【讨论】：