从嘈杂的一维周期信号中检索相位答案

【问题标题】：retrieve a phase from a noisy 1d periodic signal从嘈杂的一维周期信号中检索相位
【发布时间】：2014-12-28 21:57:25
【问题描述】：

我在给定的网格上有一个周期性信号，比如说：

t = 1:30;
omega = 2*pi/18.431;
phi = -pi+2*pi*rand(1);   % a random phase [-pi,pi]
x = sin(omega*t+phi);     % the signal
x = x+0.5*rand(1,length(x)); % add some noise

现在我想检索相位phi。有几种方法可以解决这个问题，例如，将其与sin 匹配，但如果我需要执行 1e6 次（除非有办法并行化它？），这将花费太长时间。另一种是使用fft。问题是我的网格不足以准确选择该频率，因此与之相关的相位（我无法改变）。我怎样才能通过其他方式获得那个阶段？（以及如何估计该相位检索中的误差？我希望轨迹噪声太大而无法很好地估计，我想知道这种情况下的相位误差）

【问题讨论】：

这是假设您事先知道频率吗？
是的，我提前知道频率，但是和网格不相称，某种意义上的欠采样……

标签： matlab signal-processing phase

【解决方案1】：

FT 只是您的信号与余弦波和正弦波的相关性，结果为您提供相位和幅度。无需对整个信号进行 FT，只需计算您感兴趣频率处的系数即可。

至于准确度 - 您的信号越长，您的检测频率与相邻频率的“区别”就越多，因此我不确定如果没有更长的样本长度，您可以使用这种方法获得更高的准确度。

编辑：

手头没有Matlab，所以打算用Python来做（我试着让它看起来像Matlab）：

from numpy import arange, pi, cos, dot, exp, angle
from numpy.random import rand

N = 1  # Number of cycles
t = arange(30 * N) + 1  # [1, 2 ... 30 * N]
omega = 2 * pi / 18.431
phi = -pi + 2 * pi * rand(1)[0]
x = cos(omega * t + phi)
x = x + 0.5 * rand(len(x))

coeff = dot(x, exp(-1j * omega * t))
phase = angle(coeff)

print "Actual phase:", phi
print "Calculated phase:", phase

即使对于单个周期，这也会产生相当好的结果。有时计算的相位是2*pi out，这并不意味着它给出了错误的答案，但在后续计算中需要牢记。

增加循环次数N 会产生始终如一的良好结果，但这显然会增加计算时间，因此您可能想尝试一下并找到速度与准确性之间的折衷方案（取决于您的应用程序）。

希望这会有所帮助！

【讨论】：

你能给我举个例子吗？
感谢编辑，我想我可以学习如何计算傅立叶系数，但不确定这是一种可行的技术（对于 1e6 迹线）。你能告诉我如何有效地计算matlab中的积分吗？（matlab 中的 angle 和你写的 phase 一样）
我会使用atan2 而不是atan，这样您就可以得到完整的零到2*pi 的相位角。所以，你会这样做：phi = atan2(imag(coeff),real(coeff));
我有一段时间没有使用 Matlab，所以最好将示例视为伪代码 :-)
感谢编辑，我已经尝试过了，但没有达成协议，fs=1/(dt*N) 不应该与 dt=t(2)-t(1) 和 N 网格中的点数相同吗？还有 @987654331 @ 应该是[1:length(t)]？（因为x 的长度为t 并且在matlab 中你以1 作为第一个索引开始？（也许它的 [0:length(t)-1] ？）你能添加一个例子来说明这个确实是答案？

【解决方案2】：

您可以尝试搜索局部最小值/最大值以获得相位和频率。

编辑

如果您知道频率，则可以对信号进行归一化，乘以 cos 并进行积分一次，然后再与 sin 进行积分。如果信号显示为

，这会直接让您获得 A 和 B

A*sin(x) +B*cos(x)

【讨论】：