功率谱密度的归一化常数

Question

据我所知，功率谱密度 (PSD) 应与总采样时间（或又称采样的 N 点）保持相对恒定，但我无法获得此结果。

我从离散傅里叶变换 (DFT) 中了解到，幅度归一化是 1/N。 （例如幅度谱 = DFT/N）。但是，从各种sources 来看，PSD 被定义为 (DFT * DFT-conjugate / N)。

这怎么可能？幅度谱确实有 1/N 归一化常数，那么 PSD 不应该有 1/N^2 归一化常数（因为 DFT 与 N 成正比，它的共轭也成正比）。

更具体地说，我正在尝试使用方程式计算连续电场波的 PSD。 9 个paper。但是我无法理解它在 DFT 前面的常数，因为 N 的因子抵消了，只留下了窗函数平方的总和。我测试了这个结果，发现 PSD 不会随着采样大小保持相对恒定。

总之，我遇到了麻烦，因为我的 PSD 会随着采样信号的总时间量而变化。任何帮助都会很棒，谢谢！

Answer 1

我发现时间序列的 PSD 确实随着采样点的数量 N 线性增加，但是，适当的 FITTED 函数（或某种平均）允许 PSD 与 N 保持恒定。一个会然后在此拟合函数上的某个点处获取 PSD。

这是曲线面积守恒的直接结果，即 AKA Plancherel 定理。