为什么需要卷积，或者卷积背后的哲学是什么？ [关闭]答案

【问题标题】：Why convolution is required, or what is the philosophy behind convolution? [closed]为什么需要卷积，或者卷积背后的哲学是什么？ [关闭]
【发布时间】：2013-06-27 07:36:54
【问题描述】：

您好，我在数字图像恢复领域工作，我已经阅读了有关卷积的所有内容，对于 LTI 系统，如果我们知道它的脉冲响应，那么我们可以找到它的输出仅使用输入和脉冲响应之间的卷积。谁能告诉我它背后的主要数学哲学是什么。您对它的体验将告诉我更多信息，而不仅仅是上网。

【问题讨论】：

如果有人对这个问题投了反对票，请解释为什么？，这对我来说非常重要。
我不是反对者，但你最好在 dsp 上提问 - dsp.stackexchange.com
这个问题似乎跑题了，因为它是关于信号处理的，更适合dsp.stackexchange.com
好的，先生，我会在 dsp.stackenchage.com 上询问 :) 感谢您的宝贵建议......
我没有对以太币投反对票，但这个问题并不适合这样的 QA 格式。

标签： math image-processing signal-processing convolution

【解决方案1】：

由于系统是 LTI（线性时不变）的，我们知道从输入到输出的关系是一个线性映射。系统的时不变部分意味着如果我们将输入延迟 t 秒，输出也将延迟 t 秒。输出不依赖于应用输入的特定时间，输出只会移动时间延迟。

如果您参考有关 LTI 系统理论的维基百科文章，您会看到脉冲响应 h(t) 决定了系统如何响应脉冲 d(t)。我们还知道，系统输出的方程在时域中是 y(t) = h(t) * x(t)。其中 y(t) 是输出，h(t) 是脉冲响应，x(t) 是输入。符号*指的是h(t)和x(t)的卷积

在频域中（通过执行拉普拉斯变换），我们知道 Y(s) = H(s)X(s)，因此对输入 X(s) 的输出响应是传递函数的乘积H(s) 和输入 X(s)。

此外 y(t)= x(tau)h(t-tau) 的 t = -inf 到 t=+inf 的总和

【讨论】：