我有 2 个数字伪随机信号。第二个信号是第一个信号的副本，但它在时间上发生了偏移，并且按时间缩放，并且添加了随机噪声。
用数学语言：s1=f(t) 而s2=f(a*t+c) + noise。
我在任意时间t 开始对这对信号进行采样，因此该时间与伪随机序列的“开始”之间的关系是未知的。
当a=1 时，我可以使用互相关技术来找到c，但a!=1 会引发问题。
在给定这两个信号的情况下，找到a 和c 的最佳方法是什么？
现在我正在暴力破解a 和c 的许多组合，并且在现代计算机上需要几个小时才能找到它们。
我不是在寻找一个现成的代码来解决这个问题。只是一个很好的通用算法。
附言
我可以很好地阅读C和C++
【问题讨论】：
标签： algorithm signal-processing
关于您的信号的信息不多（例如，两个信号的长度是否相等，您的时移是否循环，或者您在进行时移时使用零填充...）。但我可以给出一般性建议.您可以尝试使用一些最小化或拟合数据包/库。我成功地使用了MPFIT: A MINPACK-1 Least Squares Fitting Library in C 来完成与您类似的任务。
您的任务有 2 个参数 - a 和 c。您的 s2 数据集是 MPFIT 中的“观察到的数据点”。 f(a*t+c) - 是模特。 MPFIT 找到最好的 a 和 c，它们最小化了 s2 和 f(a*t+c) 之间的最小二乘差。此方法的缺点之一是您必须为 a 和 b 设置初始值，但通常已知良好的初始近似值。
【讨论】：
a!=1时，这些信号的长度不能相等。这些信号的“开始”也是未知的——换句话说，我在任意时间t 之后开始采样，与信号开始的关系未知。时移c 不是循环的，因为s1 是一个很长的伪随机序列，以至于它对于所有意图和目的都不是循环的。然而a 和c 在整个信号中是恒定的。当我暴力破解解决方案时，在进行a*t+c 线性变换之后，我会忽略重叠区域之外的信号。
least sum of squares，判断转换后的拟合有多接近。