C++ 数学函数生成

Question

在开展一个项目时，我遇到了准确地生成各种波浪的需求。我认为简单的正弦波最容易开始，但似乎我错了。我做了一个简单的程序，它生成一个vector 的样本，然后播放这些样本，以便用户听到波形，作为测试。以下是相关代码：

vector<short> genSineWaveSample(int nsamples, float freq, float amp) {
  vector<short> samples;
  for(float i = 0; i <= nsamples; i++) {
    samples.push_back(amp * sinx15(freq*i));
  }
  return samples;
}

我不确定这是什么问题。我知道由shorts 组成的向量可能存在一些问题，但这正是我的音频框架想要的，我对这种库没有经验，所以不知道会发生什么。

症状如下：

• 频率不正确
  • 即：给定 freq=440，A4 不是播放的音符
• 奇怪的失真
  • 大多数频率不会产生干净的波。 220、440、880 都是干净的，其他大多数都是失真的
• 大部分频率大幅上移

任何人都可以就我可能做错的事情提供建议吗？

这是我迄今为止尝试过的：

• 制作我自己的正弦函数，以获得更高的精度。
  • 我对 sin(x) 使用了 15 次泰勒级数展开
• 更改了采样率，从 256 更改为 44100，由于上述错误，听不到任何变化，只是波形更加失真。

谢谢。如果有任何信息可以帮助您，我有义务提供。

Answer 1

我怀疑您向 sin15x 函数传递了不正确的值。如果您熟悉信号处理的基础知识，Nyquist frequency 是您可以忠实重建（或在您的情况下构建）采样信号的最低频率。被定义为信号中最高频率分量的 2 倍。

这对您的程序意味着您在每个周期中需要最后 2 个值来重现您想要重现的最高频率。在 20Khz 时，您每秒需要 40,000 个样本。看起来您只是在用值打包一个向量并让播放程序整理时间。

我们假设您使用 44.1Khz 作为播放采样频率。这意味着产生一秒钟 1kHz 波的代码片段看起来像

DataStructure wave = new DataStructure(44100) // creates some data structure of 44100 in length

for(int i = 0; i < 44100; i++)
{
  wave[i] = sin(2*pi * i * (frequency / 44100) + pi / 2) // sin is in radians, frequency in Hz
}

您需要除以频率，而不是相乘。要看到这一点，请以通过了 22,050 Hz 频率值的情况为例。对于 i = 0，你得到 sin(0) = 1。对于 i = 1，sin(3pi/2) = -1 等等。这为您提供了 1、-1、1、-1... 的重复序列，这是以 44.1Khz 采样的 22,050Hz 波的正确表示。当您降低频率时，这会起作用，但是每个周期您会获得越来越多的样本。有趣的是，这并没有什么不同。每个周期采样 2 个样本的正弦波与每秒采样 1000 次的正弦波一样精确。这没有考虑噪音，但对于大多数目的来说效果很好。

我建议研究数字信号处理的基础知识，因为它是一个非常有趣且易于理解的领域。

编辑：假设所有这些参数都被评估为浮点数。

Answer 2

从根本上说，您缺少一条信息。您没有指定要采集样本的时间量。这也可以被认为是系统播放样本的速率。不过，目前大致朝这个方向的东西会让你更接近。

samples.push_back(amp * std::sin(M_PI / freq *i));