使用窗口函数进行 FIR 滤波：实现问题答案

【问题标题】：FIR filtering using window function: implementation problem使用窗口函数进行 FIR 滤波：实现问题
【发布时间】：2011-06-09 02:50:58
【问题描述】：

我想使用窗口函数制作 FIR 滤波器。我有一些样本数据，size 变量是样本数。 windowSize 变量是窗口函数的大小。一开始我创建了窗口函数（blackman window）：变量window 然后我需要将它乘以 sin(x) / x 函数并与真实数据（变量 data）进行卷积：

for (int i = 0; i < size; ++i) {
for (j = 0; j < windowSize; ++j) {
    double arg = 2.0 * PI * ((double)j - (double)windowSize / 2.0) / (double)windowSize;
    if (i + j - windowSize / 2 < 0)
       continue;
    if (arg == 0) {
    filteredData[i] += data[i + j - windowSize / 2] * window[j] * 1.0 /  (double)windowSize;
    } else
        filteredData[i] += data[i + j - windowSize / 2] * window[j] * (sin(arg) / arg) / (double)windowSize;
    }
}

问题：

因此，我得到一个过滤后的数据，其平均值与原始数据的平均值大不相同。哪里出错了？
在 DSP 书中写道，为了制作 FIR 滤波器，我们应该将函数 sin(x) / x 乘以窗口函数，然后执行卷积，但没有写任何关于 x em> 在 sin(x) / x，所以我使用了：

double arg = 2.0 * PI * ((double)j - (double)windowSize / 2.0) / (double)windowSize;

对于x的值，sine的说法，对吗？

【问题讨论】：

标签： c++ implementation signal-processing

【解决方案1】：

sin(x)/x 滤波器是一个低通滤波器。也就是说，它会抑制高于某个截止频率的所有频率。

如果采样频率为Fs（赫兹）并且您希望截止频率为fc（赫兹），您应该使用x = 2*PI*fc/(2*Fs)*n，其中n从-N变为+N和@ 987654328@ 足够大，以至于 sin(x)/x 函数接近于零。不要忘记当 x 为零时 sin(x)/x 为 1。

要保持信号的平均值，您必须通过它们的总和对滤波器系数进行归一化。即，设置 f_norm[k] = f[k] / sum(f[k], k=...)

这就是我现在要说的。看来你有很多东西要学。我推荐一本关于信号处理的好书。

【讨论】：

【解决方案2】：

就实现而言，您似乎需要初始化filteredData[i]，例如

for (int i = 0; i < size; ++i) {
    filteredData[i] = 0;
    for (j = 0; j < windowSize; ++j) {
        ...

【讨论】：