对于家庭作业，我必须在 Matlab 中设计一个简单的带通滤波器，以滤除 250Hz 到 1000Hz 之间的所有频率。到目前为止我做了什么： - 使用“enframe”函数创建半重叠窗口，每个窗口有 512 个样本。在窗户上，我应用了 hann 窗函数。 - 在每个窗口上我应用一个 fft。之后我用函数 ifft 重构了原始信号，一切顺利。
但问题是我必须如何解释 fft 函数的结果以及如何过滤掉一个频带。
【问题讨论】：
标签： matlab signal-processing fft
除非我弄错了，否则听起来您对此采取了错误的方法。
如果您的任务是专门通过操纵其 FFT 来操纵信号，那么请忽略我。否则......请继续阅读。
FFT 通常用于分析频域中的信号。如果您开始摆弄 FFT 返回的复杂系数，那么您将陷入复杂的数学情况。尤其如此，因为您的截止频率不会很好地位于 FFT bin 频率上。另外，请记住，FFT 并不是您正在分析的信号的完美变换。由于scalloping error，它总是会引入自己的人工制品，并与您的 hann 窗口进行卷积。
所以.. 让我们将 FFT 留待分析，然后构建一个过滤器。
如果您在课堂上进行带通设计，我假设您了解他们的工作。 Matlab 中有许多函数可以为不同类型的滤波器生成系数，即butter、kaisercheby1。在 Matlab 中查找他们的帮助页面以获取更多信息。您插入这些函数的值将取决于您的滤波器规格，即您想要“X”dB 滚降和“Y”dB 通带纹波。您需要了解这些过滤器的工作原理，并了解它们的传递函数，以了解它们的过滤器顺序如何与您的规范相关。
获得系数后，只需通过filter 函数运行它们即可（再次强调。如果您不确定它是如何工作的，请查看帮助页面）。
强大的 JOS 有一个很棒的带通滤波器设计演练here。
另一个小问题.. 在您的问题中，您提到您希望您的过滤器“过滤掉”250Hz 到 1000Hz 之间的所有内容。这有点模棱两可。如果您正在设计带通滤波器，您可能希望“通过”250Hz 到 1000Hz 之间的所有内容。如果您确实实际上想要“过滤掉”此范围内的所有内容，则需要使用带阻过滤器。
【讨论】：
这完全取决于您使用的采样率。 如果您根据Nyquist-Shannon sampling theorem 正确采样，那么您可以尝试使用DFT 的定义来解释您的fft 示例。
要了解哪些频率对应于 dft 结果中的哪些样本，我认为最好查看inverse transformation。您将系数 k 与
相乘 exp(i*2*pi*k/N*n)
可以解释为与Euler's Formula 的余弦。所以每个系数都乘以某个频率的正弦。
祝你好运；）
【讨论】：