在模型平均预测中组合多个预测区间答案

【问题标题】：Combining Several Prediction Intervals In a Model Averaging Forecast在模型平均预测中组合多个预测区间
【发布时间】：2018-06-20 15:59:02
【问题描述】：

假设我想预测一个时间序列，并针对回归模型对经典 ARIMA、移动平均和指数平滑模型进行基准测试，发现回归模型更适合这种特定情况。

此外，我使用独立输入构建了许多独立的回归模型，并发现这些模型的平均模型通常比任何其他方法都要好。

我现在有兴趣计算每个模型平均预测的预测区间。每个回归模型都给了我一个单独的预测区间，但是我想将它们组合起来生成一个区间。

我的问题是，这样做的典型方法是什么？我看到我们可以只取每个间隔的最高点和最低点，但是这似乎过于谨慎，并且在单个坏模型的情况下，它们会使它们偏离需要的大得多。最近有没有解决这个问题的方法，或者对于回归模型集合的特定情况，有没有组合预测区间的分析公式？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您有一个非常正式的答案：每个区间都是根据分布的假设计算得出的，很可能预测是正常的，具有测量的标准偏差。知道区间后，您可以向后计算标准差，这将让您估计聚合的标准差，进而让您计算置信区间。

实际上，所有区间都是具有相同置信水平且基于正态分布的置信区间。因此，聚合最大值（或最小值）将是最大值（或最小值）的二次平均值。

请注意，此平均值必须加权，权重与您对预测的信心成正比。您可能会考虑间隔的长度，但您可能有理由对一个预测比另一个预测更有信心。

【讨论】：

在加权平均中，您还需要考虑预测误差的协方差，而不仅仅是它们的方差。
@RoHyndman，你是对的。但是，我从不假装给出一个精确的数学公式。只是给出一个足够好的答案的实用方法。在实际情况下，用户当然有理由将一个预测的可信度高于另一个预测。而这个“主观”因素可能会超过误差协方差的影响。
如何将误差协方差合并到区间中？我对预测相当陌生，但是我可以从我的一步预测误差中测量误差协方差，但是我将如何合并这些？我想必须假设一些先前的错误结构/分布。
在我看来这是虚假的准确性。对于预测间隔，请猜测一下。