矩阵插值算法答案

【问题标题】：Matrix Interpolation Algorithm矩阵插值算法
【发布时间】：2013-07-08 19:12:07
【问题描述】：

我正在处理需要在它们之间进行插值的大量坐标点。基本上它是什么，是各个纬度和经度的温度。我想进行插值以获得圆形纬度和经度的温度。

例如，我知道在

44.56N，56.42W，温度=50

47.82N，57.845 W，温度 = 44.2 度

45.74N，59.216 W，温度 =60.1 度

我想获取这些数据并在 46.0N 58.0 W 处插入温度。有人能指出我正确的方向吗？我什至不知道从哪里开始。甚至一些伪代码或维基百科链接也会有所帮助。插值不必太精确，只要让我进入球场即可。

谢谢

【问题讨论】：

标签： interpolation multidimensional-array linear-interpolation

【解决方案1】：

有趣的问题。我想最简单的近似方法是加权距离（每个点的平均温度，加权距离目标点的距离）。要确定距离，请查看：Calculate distance between two latitude-longitude points? (Haversine formula) 或 http://www.movable-type.co.uk/scripts/latlong.html。

如果您想要更好的插值方法，请考虑区域插值。我不知道这适用于特定点而不是区域有多好，但似乎是最适用的方法。

【讨论】：

感谢您的帮助。我的想法是进行加权距离方法，然后我继续实施。但是，我有大约 60,000 个坐标，因此查看我要计算的每个插值的所有坐标非常慢。我正在考虑创建某种允许快速访问附近点的数据结构，因此我不必每次都查看全部 60,000 个点。关于如何工作的任何想法？还是另一种方法来缩减数据集？
几个选项。如果您使用的是启用地理空间的数据库，请使用地理查询功能选择距离所需点一定距离内的所有点，然后使用这些点。
如果它是一个数据结构，你可以编写自己的对一定距离内的点的快速测试（框搜索会很快，虽然 60k 点很多）。另一方面是一个好点......如何在它周围获得一个很好的点选择......如果你只有10个最近的点，但所有点都在你的目标点的一个方向上，那不是一个好的答案.因此，您可以根据 +/- 纬度/经度或在某些角度内（每个象限中的一个或两个最近点）选择最近的四个点。不过，所有这些都需要更多的计算。
这是个好主意，我喜欢每个象限中最接近的 4 个点。但是，我仍然不确定如何找到这些点。您提到了我不熟悉的框搜索。我试图用谷歌搜索它，但找不到任何看起来正确的东西。你能指出我正确的方向吗？谢谢！
通过框搜索我只是指比较 X 和 Y，假设一个简单的框有 X+n 个单位，X-n 个单位，并检查现有的纬度/经度点是否在 X-n 和 X+n 之间（相同与 Y)。这是过滤到合理数量的点的一种非常快速的方法（尽管 60k 仍然需要搜索很多）。您可能会考虑将 60k 点分解为一个网格，知道每个网格中有哪些（并且可能与这些网格重叠一点）；然后您找到所需点的网格单元，并仅与同一网格单元中的点进行比较。占用更多内存，但会更快。

【解决方案2】：

如果其他人遇到这种情况，我最终将我的数据点存储在四叉树中，然后使用查询范围方法在每个象限中查找两个最近的坐标。然后我根据每个点与目标坐标的距离进行反距离平均。这似乎给出了很好的结果，但运行时间有点慢。将我的 60,000 个数据点加载到四叉树中大约需要 30 秒。然后大约需要一分钟来查询该数据以计算 2500 个点。如果我想出更快的东西，我会更新。

【讨论】：