多次应用叉积（kronecker）答案

【问题标题】：applying cross product (kronecker) many times多次应用叉积（kronecker）
【发布时间】：2018-04-28 19:34:27
【问题描述】：

假设我有一个长度为D 的列表list0，其中每个元素都是一个矩阵N x T。

我正在尝试创建一个 Kronecker 产品，逐行执行以下操作。

for(i in 1:N){

    dummy[,i] <-  list0[[D]][i,] %x% ...( (list0[[2]][i,] %x% list0[[1]][i,]))

            }

有谁知道应用此功能的最聪明的方法？下面是我手动输入的示例，但我想要任意 D。

    set.seed(1)
    N = 2
    T = 3
    D = 4
    dummy = matrix(0,(T)^D,N)

    list0 = list()

    for(d in 1:D) {

        list0[[d]] <- matrix(rnorm(N*T,0,1),N,T)

            }

for(i in 1:N){

        dummy[,i] <-  list0[[4]][i,] %x% (list0[[3]][i,] %x% (list0[[2]][i,] %x% list0[[1]][i,]))

                }



   head(dummy)
            [,1]       [,2]
[1,]  0.15578313 -0.1783412
[2,]  0.20779959 -1.5492222
[3,] -0.08194020  0.7967800
[4,]  0.18402067  0.0737661
[5,]  0.24546573  0.6407946
[6,] -0.09679284 -0.3295669

【问题讨论】：

编辑：我的简单解决方案是将每个 kronecker 存储在一个单独的列表中，然后在 D>2 之后对其进行迭代，然后将其插入最终矩阵。不过可能有更聪明的解决方案。

标签： r list function apply cross-product

【解决方案1】：

lapply 给出第 i 行矩阵的列表，Reduce 将它们组合在一起。 sapply 然后将其组装成最终矩阵。

N <- nrow(list0[[1]])
sapply(1:N, function(i) Reduce("%x%", init = 1, lapply(rev(list0), "[", i, TRUE)))

【讨论】：

【解决方案2】：

看起来一个数组可以帮助你：

set.seed(1)
arr0 <- array(rnorm(N*T*D, 0, 1), c(N, T, D))

result <- apply(arr0, 1, function (slice) {
  xx <- slice[, 1]
  for (i in seq_len(D)[-1]) xx <- xx %x% slice[, i]
  xx
})

输出：

> head(result)
            [,1]         [,2]
[1,]  0.15578313 -0.178341215
[2,]  0.17432718 -0.234865849
[3,]  0.01414475  0.597377689
[4,] -0.28208921 -0.003618330
[5,] -0.31566842 -0.004765147
[6,] -0.02561305  0.012120078

【讨论】：

【解决方案3】：

这是使用sapply()的解决方案：

library(microbenchmark)

microbenchmark(
loop={
    dummy <- matrix(0, (T)^D, N)
    for(i in 1:N){
        dummy[, i] <-  list0[[4]][i, ] %x% (list0[[3]][i, ] %x% 
                            (list0[[2]][i, ] %x% list0[[1]][i, ]))
    }
},
sapply={
    dummy2 <- sapply(1:N, function(i) list0[[4]][i,] %x% (list0[[3]][i,] %x% 
                            (list0[[2]][i,] %x% list0[[1]][i,])))
    }
)

Unit: microseconds
   expr      min        lq      mean   median       uq      max neval cld
   loop 5014.211 5190.6955 5578.7469 5320.988 5505.053 9268.179   100   b
 sapply  199.230  212.0995  278.1589  229.025  244.364 4927.115   100  a 

all.equal(dummy, dummy2)

[1] TRUE

我很惊讶循环速度这么慢。

【讨论】：

如果 D > 4 是否可以缩放？