Prolog 得到 NxN 矩阵的平方

Question

我有一个列表L = [[5,6,7,8],[10,11,12,13],[1,2,3,4],[14,15,16,17]] Ii。那代表我的矩阵。大小可以动态变化，所以blocksize可以不同，4x4 = 4个元素，9x9= 9个元素

我想获得组成列表的 4 个正方形。（在这种情况下，它是一个 4 乘 4 的矩阵）。如果我有那个矩阵：

5  6  7  8
10 11 12 13
1  2  3  4
14 15 16 17 

结果应该是：

R = [5,6,10,11],[7,8,12,13],[1,2,14,15],[3,4,16,17].

欢迎提出任何建议。谢谢

Answer 1

您需要的第一件事实际上是将列表列表转换为矩阵的杠杆。二维矩阵与列表列表的区别是什么？坐标系的概念。因此，您需要一种方法将坐标对与矩阵中的相应值关联。

at(Matrix, X, Y, V) :- nth0(X, Matrix, Row), nth0(Y, Row, V).

这个谓词可以在 (X,Y) 处索引矩阵并获得值 V。事实证明，IMO 是对 Prolog 强大功能的大规模演示，因为一旦你有了这个，简单的谓词，你获得：

• 在提供的点获得值的能力：

  ?- at([[5,6,7,8],[10,11,12,13],[1,2,3,4],[14,15,16,17]], 1,3, V).
  V = 13.
  

• 迭代整个矩阵的能力（仅实例化Matrix并将其他参数保留为变量）：

  ?- at([[5,6,7,8],[10,11,12,13],[1,2,3,4],[14,15,16,17]], X,Y, V).
  X = Y, Y = 0,
  V = 5 ;
  X = 0,
  Y = 1,
  V = 6 ;
  ...
  X = 3,
  Y = 2,
  V = 16 ;
  X = Y, Y = 3,
  V = 17.
  

• 在矩阵中搜索值的能力：

  ?- at([[5,6,7,8],[10,11,12,13],[1,2,3,4],[14,15,16,17]], X,Y, 14).
  X = 3,
  Y = 0 ;
  false.
  

所以这是一个非常有用的杠杆！在传统语言中，您需要三个不同的函数来完成所有这些事情，但这是不同的，因为在 Prolog 中我们只需要定义事物之间的 关系（在这种情况下，数据结构和一个坐标对），Prolog 可以完成相当多的繁重工作。

现在很容易看出我们如何生成一个特定的子矩阵，只需定义我们希望看到的 X 和 Y 值的集合。例如，要获得左上角矩阵，我们会这样做：

?- between(0,1,X), between(0,1,Y), 
   at([[5,6,7,8],[10,11,12,13],[1,2,3,4],[14,15,16,17]], X,Y, V).
X = Y, Y = 0,
V = 5 ;
X = 0,
Y = 1,
V = 6 ;
X = 1,
Y = 0,
V = 10 ;
X = Y, Y = 1,
V = 11.

我们当然可以使用findall/3 将解决方案收集到一个地方：

?- findall(V, (between(0,1,X), between(0,1,Y), 
               at([[5,6,7,8],[10,11,12,13],[1,2,3,4],[14,15,16,17]], X,Y, V)),
           Vs).
Vs = [5, 6, 10, 11].

剩下的问题基本上是一些算术。让我们看看我们是否有一个方阵：

square_matrix(M, Degree) :-
    length(M, Degree),
    maplist(length, M, InnerDegrees),
    forall(member(I, InnerDegrees), I=Degree).

这不是一个完美的谓词，因为它不会生成！但它会告诉我们一个矩阵是否为正方形，如果是，它的度数是多少：

?- square_matrix([[5,6,7,8],[10,11,12,13],[1,2,3,4],[14,15,16,17]], D).
D = 4.

一旦你有了它，你要做的就是公式化：

1. 确保度数是完美的正方形
2. 取度数的平方根。这就是您拥有的行数或列数（平方根 4 = 2、2 行 2 列，平方根 9 = 3、3 行和 3 列）。
3. 在（行，列）坐标和该位置矩阵的（x，y）坐标的列表之间建立关系。例如，在 4x4 矩阵中，您有四个图块：(0,0)、(0,1)、(1,0) 和 (1,1)。 (0,0) 的坐标为 (0,0), (0,1), (1,0), (1,1)，但 (1,1) 的坐标为 (2,2) ,(2,3),(3,2),(3,3)。如果您手动执行其中一些操作，您会发现这相当于为两个坐标从 0 到行/列计数（减一）的所有排列添加 x 和 y 偏移量。
4. 现在您已经建立了这种关系，您需要进行迭代并组装您的输出。我认为maplist/N 就足够了。

希望这会有所帮助！