使用Eigen C++ 库，我无法理解Transform::linear() 函数。根据文档，它返回the linear part of the transformation。但是，这是什么意思？确定所有矩阵变换都是线性的吗？
此外，从其他地方的一些示例来看，它返回的值似乎是Eigen::Matrix3d（或者可以隐式转换为此）。对我来说，这表明它可能只返回变换的旋转部分，长度为 3（x、y 和 z）。但是，还有一个Transform::rotation() 函数，根据文档返回the rotation part of the transformation。
那么有人可以向我解释Transform::linear() 实际返回的内容吗？
【问题讨论】：
标签： matrix linear-algebra eigen
遇到同样的问题，我想补充以下信息：
@ggael 解释，Transform::linear() 直接返回变换矩阵中的线性部分。
Transform::rotation() 返回线性部分中的旋转分量。但由于线性部分包含not only rotation but also reflection, shear and scaling，因此提取旋转并不简单，需要使用奇异值分解（SVD）进行计算。
在仿射矩阵已知仅包含旋转和平移的常见情况下，Transform::linear() 可用于有效访问旋转部分。
最后，如果您将Transform 的Mode 模板参数设置为Isometry，Eigen 将只假设旋转和平移，并优化逆变换的计算。最新版本的Eigen也会在这种情况下优化Transform::rotation()，直接返回线性部分。但是请注意，没有紧凑版本的等距仿射矩阵，其中最后一行不存储并假定为 [0 ... 0 1]。
【讨论】：
rotation() 自动优化的文档？我在 Eigen 文档或更改日志中没有找到任何内容...
Transform 类表示使用齐次微积分的仿射或射影变换。例如，仿射变换A 由线性部分L 和平移t 组成，因此将点p 转换为A 相当于：
p' = L * p + t
使用齐次向量：
[p'] = [L t] * [p] = A * [p]
[1 ] [0 1] [1] [1]
与：
A = [L t]
[0 1]
所以线性部分对应齐次矩阵表示的左上角。它对应于旋转、缩放和剪切的混合。
【讨论】：
top-left角吗？