取稀疏矩阵的指数

Question

A=sc.array([[0,2,1],[2,0,3],[1,3,0]])    
sA = sp.csc_matrix(A)
Q2=np.exp(A)
print Q2
Q1=sp.linalg.expm(sA)
print (Q1)  

我正在使用大型数据集邻接矩阵，我需要对矩阵进行指数运算（我正在使用 csc 稀疏矩阵表示）。我正在使用上面的玩具数据集测试错误并找到 scipy.sparse.linalg。对于同一个 numpy 数组，expm 给出的答案与 numpy.exp 不同。sparse.linalg 是否应该对 numpy 给出一个接近的答案？ 两个输出都已附加。答案甚至不接近。

Answer 1

np.exp 是逐个元素的指数。 expm 是一个矩阵指数，一个非常不同的计算。

In [539]: A = np.array([[0,2,1],[2,0,3],[1,3,0]])
In [541]: np.exp(A)
Out[541]: 
array([[  1.        ,   7.3890561 ,   2.71828183],
       [  7.3890561 ,   1.        ,  20.08553692],
       [  2.71828183,  20.08553692,   1.        ]])
In [542]: np.exp?
In [543]: np.exp(2)
Out[543]: 7.3890560989306504

https://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_exponential#Computing_the_matrix_exponential'

In [545]: from scipy.sparse import linalg
In [547]: linalg.expm(A)
Out[547]: 
array([[ 13.45868182,  18.62459092,  16.65146966],
       [ 18.62459092,  26.50610262,  23.85956737],
       [ 16.65146966,  23.85956737,  21.61331982]])

我不知道是否有一个函数可以做稀疏指数，但是可以使用以下方法评估这些片段：

In [565]: sA = sparse.csc_matrix(A)
In [566]: np.exp(sA.data)
Out[566]: 
array([  7.3890561 ,   2.71828183,   7.3890561 ,  20.08553692,
         2.71828183,  20.08553692])
In [567]: np.exp(0)
Out[567]: 1.0

由于exp(0) 为 1，因此即使使用稀疏矩阵，结果也是密集的。因此，将稀疏矩阵转换为密集矩阵并进行密集计算同样容易（并且可能更快）。

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正如@Desire 评论的那样，有一个np.expm1 函数。并且稀疏矩阵有

In [574]: sA.expm1().A
Out[574]: 
array([[  0.        ,   6.3890561 ,   1.71828183],
       [  6.3890561 ,   0.        ,  19.08553692],
       [  1.71828183,  19.08553692,   0.        ]])
In [575]: sA.expm1().A+1
Out[575]: 
array([[  1.        ,   7.3890561 ,   2.71828183],
       [  7.3890561 ,   1.        ,  20.08553692],
       [  2.71828183,  20.08553692,   1.        ]])

此方法将np.expm1 应用于其data，并返回具有相同稀疏度的副本。 np.expm1(sA) 也可以。

sA.expm1()+1 不起作用。您必须先使矩阵密集。