具有透视校正组件的模型视图矩阵

Question

我正在更深入地了解矩阵实现，我在 OpenSceneGraph 矩阵逆计算中发现了以下评论：

We note that this matrix can be split into three matrices.
mat = rot * trans * corr, where rot is rotation part, trans is translation part, and corr is the correction due to perspective (if any).

modelview矩阵分解成矩阵旋转和平移看起来是合理的，但是校正矩阵让我很好奇……

corr 矩阵是重置为单位的模型视图矩阵，除了第四行（使用 OpenGL 表示法）。例如：

corr = [ 1 0 0 0
         0 1 0 0
         0 0 1 0
         x y z s ]

通常，向量c=[x y z s] 等于{0 0 0 1}，实际上它对顶点变换没有贡献。但是，既然都涉及到了，那么校正向量是怎么用的呢？

c校正向量的具体应用有哪些？使用这样的矩阵（具有透视校正）对转换后的顶点有什么影响？

Answer 1

4x4 矩阵在 3D 计算机图形学中的工作方式是：在所有矩阵变换之后，将 4 向量除以第四个 (w) 坐标以获得屏幕坐标：

[ x ]  -> [ x/w ]
[ y ]     [ y/w ]
[ z ]     [ z/w ]
[ w ]     [w/w=1]

从下面的简化图可以看出，透视投影的几何需要除以一个深度值：

.  <- viewpoint: (0,0)
|\
| \
|  \
|   \
|----+---  <- screen depth = 1  ->  projected point on screen: (x/depth, 1)
|     \                             (due to geometry of similar triangles)
|      \
|       \
|--------.  <- general point: (x,depth)

矩阵的第四行决定了结果的w坐标，这样最后除法就可以进行透视投影了。 [x/w, y/w] 的值与实际屏幕坐标成正比，[z/w] 通常用于深度缓冲区（尽管它实际上更像是深度的倒数）。