使用向量而不是循环

Question

我有一个巨大的矩阵。我刚刚给出了一个大小为(1*1000000). 的矩阵示例

我使用简单的Loop（我不喜欢使用Loop）来查找k。

k= k(ii)=(abs(a(ii+1)-2*a(ii)+a(ii-1)))/(a(ii+1)+2*a(ii)+a(ii-1))

但是，这对于小矩阵来说很好。如果我有大量数据需要很长时间。有没有什么办法可以使用vector代替Loop来查找k？

clear;
clc;
a=rand(1,1000000);

for ii=2:size(a,2)-1
    k(ii)=(abs(a(ii+1)-2*a(ii)+a(ii-1)))/(a(ii+1)+2*a(ii)+a(ii-1));
end

Answer 1

如果您想对其进行矢量化，您需要知道在每次迭代中您将使用a 的哪些索引。例如，术语a(ii+1) 和ii 从2 迭代到999999 意味着您正在使用索引3 到最后的a 的元素，并且类似地找出其他术语。然后只需执行element wise division ./。 0 是在开头手动附加的，因为在您的代码中，您没有在第一个索引处显式存储任何内容，而当您跳过索引时自动存储的内容为零。

k = [0 abs(a(3:end)-2*a(2:end-1)+a(1:end-2)) ./ (a(3:end)+2*a(2:end-1)+a(1:end-2))];

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使用 R2017a 和 a=rand(1,1e8); 在我的系统上使用 timeit 计时的性能：

Orig_Post = 14.3219
Orig_Post_with_Preallocation = 1.7764
Vectorised = 5.3292

因此可以看出，循环在较新的版本中得到了显着改进。事实证明，具有为k 正确预分配内存的循环的解决方案比向量化的解决方案快得多。您遇到的性能下降是由于没有preallocation（因为Cris Luengo 已经suggested）。预分配，写k = zeros(1, size(a,2)-1); 在循环之前。