矩阵乘法解释答案

【问题标题】：Matrix multiplication explanation矩阵乘法解释
【发布时间】：2017-08-01 16:07:32
【问题描述】：

当我们将两个大小为 m x k 的矩阵 A 和大小为 k x n 的 B 相乘时，我们使用以下代码：

  #for resultant matrix rows
  for i in range(m):
    #for resultant matrix column
    for j in range(n):
      for l in range(k):
        #A's row x B's columns
        c[i][j]=c[i][j]+a[i][l]*b[l][j]

我的 cmets 在代码中对循环的解释是否正确？是否有更好的循环解释或编码矩阵乘法的更好思考过程？

EDIT1：我不是在寻找更好的代码。我的问题是关于当我们将矩阵乘法的数学转换为代码时的思考过程。

【问题讨论】：

如果您想对评论提出其他建议，那么“A 的第 i 行 x B 的第 j 列”？
另外你可能不应该使用l作为迭代变量，乍一看它看起来像1或I
您的代码是正确的。我正在为我的一个项目使用类似的循环（查看此页面上的 javascript：math.tools/calculator/matrix/multiplication）。我很想在页面上添加您要求的详细解释。下面的一些解释很不错，但我仍然觉得我们可以做得更好。

标签： python algorithm matrix matrix-multiplication

【解决方案1】：

您的代码是正确的，但如果您想按照您的要求添加详细的注释/解释，您可以这样做：

 #for resultant matrix rows
  for i in range(m):
    #for resultant matrix column
    for j in range(n):
      #for each entry in resultant matrix we have k entries to sum
      for l in range(k):
        #where each i, j entry in the result matrix is given by multiplying the 
        #entries A[i][l] (across row i of A) by the entries B[l][j] (down 
        #column j of B), for l = 1, 2, ..., k, and summing the results over l:
        c[i][j]=c[i][j]+a[i][l]*b[l][j]

编辑：如果您想要更好地解释循环或思考过程而不是取出#A's row x B's columns cmets。并将其替换为“结果矩阵中的每个 i, j 条目是通过将条目 A[i][l]（在 A 的第 i 行）乘以条目 B[l][j]（在B)，对于 l = 1, 2, ..., k，并将结果求和到 " 也不要使用 l 作为迭代器，它看起来像 1

【讨论】：

【解决方案2】：

您可以使用numpy.dot 函数。这是documentation。示例（摘自文档）：

> a = [[1, 0], [0, 1]]
> b = [[4, 1], [2, 2]]
> np.dot(a, b)
> array([[4, 1],
        [2, 2]])

【讨论】：

文档说明：两个数组的点积。对于二维数组，它相当于矩阵乘法...
对不起，我的错误，无论如何，问题是关于他或她的代码的文档，而不是寻找现有的实现。

【解决方案3】：

为了进行 2 个矩阵相乘，应始终保持的条件是第一个 matrix 必须与另一个 matrix 具有相同数量的 rows 具有 columns。

所以如果matrix_1 是m x n，那么第二个matrix_2 应该是n x p。两者的结果将有一个维度m x p

Pseudocode 将是：

multiplyMatrix(matrix1, matrix2)

-- Multiplies rows and columns and sums them
  multiplyRowAndColumn(row, column) returns number
  var
    total: number
  begin
    for each rval in row and cval in column
    begin
       total += rval*cval
    end
    return total
  end

begin

-- If the rows don't match up then the function fails

  if matrix1:n != matrix2:m  return failure;

  dim    = matrix1:n   -- Could also be matrix2:m
  newmat = new squarematrix(dim)  -- Create a new dim x dim matrix
  for each r in matrix1:rows and c in matrix2:columns
  begin

  end
end

在 python 中，您可以执行您所做的操作，也可以使用ijk-algo、ikj-algo、psyco ikj-algo、Numpy 或SciPy 来完成此操作。看来 Numpy 是最快和最有效的。

您的代码看起来正确，您的评论也看起来正确

【讨论】：