总结行值的所有排列

Question

我在 MATLAB 中有一个问题，我认为这可以很好地解决，例如使用递归。我只是想知道是否有更优雅（可能是矢量化）的解决方案利用一些内置函数。

那么问题来了：

给定一个 (n x 2) 矩阵。找出所有可能的总和，其中总和中每行恰好有一个值。

示例 1：

A = [a b; 
     c d]; % I use variable names/symbolic values to make it clearar

结果 2：

result = [a+c; a+d; b+c; b+d];

示例 2：

A = [a b;
     c d;
     e f];

result = [a+c+e; a+c+f; a+d+e; a+d+f; b+c+e; b+c+f; b+d+e; b+d+f];

我希望我的问题很清楚 :) 谢谢

Answer 1

[m n] = size(A);
cols = dec2base(0:n^m-1,n)+1 - '0'; %// all combinations of cols
ind = bsxfun(@plus, 1:m, (cols-1)*m).'; %'// convert into linear index
result = sum(A(ind));

Answer 2

是的，递归是个好方法。

可以通过首先计算其前 n-1 行的和集，然后将左下角或右下角的数字添加到这一套。在伪代码中：

sumset(M):
    If nrows(M) = 1 then return { M[1, 1], M[1, 2] }.
    S = sumset(first nrows(M)-1 rows of M)
    X = { }
    For each number s in S:
        Insert M[nrows(M), 1] + s into X.
        Insert M[nrows(M), 2] + s into X.
    Return X.

这将产生总共 2^n 个数字。