C#：在 N x N 矩阵中找到最大 m 个元素的高效算法

Question

我想知道是否有一种有效的算法可以在 N x N 矩阵中找到最大的 m 个元素，方法头如下：

double[] greatestValues(double[][] matrix, int numberOfElements);

有什么想法吗？

Answer 1

如果您将 N x N 矩阵视为 N x N 项的数组，则可以应用以下技术之一：

直接应用基于快速排序的选择算法 基于排序的选择算法可以是 用于查找 k 最小或 k 最大 元素。找到k个最小元素 使用找到第 k 个最小的元素 基于中位数快速排序的中位数 算法。分区后 找到第 k 个最小的元素，所有 小于第 k 个的元素 较小的元素将出现在左边 到第 k 个元素和所有元素 更大的将出现在 第 k 个最小元素。因此所有 从第 1 个元素到第 k 个元素 包含构成 k 最小的 元素。时间复杂度为 线性在 n 中，总数 元素。

基于数据结构的解决方案 另一种简单的方法是将每个 列表的元素变成有序的 设置数据结构，例如堆或 自平衡二叉搜索树， 最多有 k 个元素。每当 数据结构有超过k个 元素，我们删除最大的 元素，可以在 O(log k) 中完成 时间。每次插入操作也 花费 O(log k) 时间，导致 总共 O(nlog k) 时间。

可以转换列表 在 Θ(n) 时间内进入一个堆，然后 使用修改的遍历堆 广度优先搜索算法 将元素放在优先级中 队列（而不是普通的队列 通常在 BFS 中使用），以及 遍历后终止扫描 正好是 k 个元素。作为队列大小 在整个遍历过程中保持 O(k)， 这将需要 O(klog k) 时间 完成，导致时间限制 这个算法的 O(n + klog k)。

来自here。