在 3d 矩阵中找到最大值

Question

我有 3 维 (n*m*k) 的矩阵。我试图通过在 k 维中搜索来确定每个 n 和 m 的最大数量。（（我尝试为每个 n 和 m 找到 k 维中的最大数量）），最后我有一个 2d 矩阵（n * m ）。我有以下代码，但它太慢了。是否有任何新代码或对当前代码的任何更改可以更快地完成此操作。

谢谢。

我的 c# 代码：注意：li 是 3 维矩阵，它们大于或等于零。

int[,] array2 = new int[n, m];   
int[,] array = new int[n, m];
 List<Array> li = new List<Array>();             
for(int k = 0; k <'not a specific value, change each time' ; k++)
   { 
     li.Add(array);
     %% changing array
   } %% so li will became a (n*m*k) matrix   

for (int i = 0; i < n; i++)
                for (int j = 0; j < m; j++)
                {
                    int ma = -2;
                    int d = 0;
                    while (d <= k)
                    {
                        ma = Math.Max(ma, Convert.ToInt32(li[d].GetValue(i, j)));
                        d++;
                    }
                    array2[i, j] = ma;
                }

Answer 1

最大的性能问题是您使用Array 对象作为列表的元素。这使得使用GetValue 的每个元素访问都将值装箱，即分配一个新的小对象来保存元素值。

如果你替换，你的代码会运行得更快

List<Array> li = new List<Array>();

与

List<int[,]> li = new List<int[,]>();

和

ma = Math.Max(ma, Convert.ToInt32(li[d].GetValue(i, j)));

与

ma = Math.Max(ma, li[d][i, j];

由于事先不知道第 3 维，所以使用 3D 数组比较困难。

一种完全不同的方法是在构建列表li 时计算最大值。这将在两个方面有所帮助：1. 避免索引到数组列表和 2. 只要 m 和 n 不太大，就可以提高局部性。也就是说：您正在使用的值在内存中更接近，更有可能在处理器缓存中。

Answer 2

这应该可以解决问题（即使它可能比你的方法慢一点）：

// put this at the top of your source file
using System.Linq;

// put this where you calculate the maxima
for(int i = 0; i < array2.GetLength(0); ++i)
for(int j = 0; j < array2.GetLength(1); ++j)
{
    array2[i, j] = Convert.ToInt32(li.Max(x => x.GetValue(i, j)));
}

Answer 3

你可以像这样使用一个三维数组：

int xRange = 10;
int yRange = 10;
int zRange = 10;

int[, ,] matrix = new int[xRange, yRange, zRange];

// set up some dummy values
for (int x = 0; x < xRange; x++)
    for (int y = 0; y < yRange; y++)
        for (int z = 0; z < zRange; z++)
            matrix[x, y, z] = x * y * z;

// calculate maximum values
int[,] maxValues = new int[xRange, yRange];

/* LINQ version of maximum calculation
for (int x = 0; x < xRange; x++)
    for (int y = 0; y < yRange; y++)
        maxValues[x, y] = Enumerable.Range(0, zRange).Select(z => matrix[x, y, z]).Max();
*/

// longhand version of maximum calculation
for (int x = 0; x < xRange; x++)
    for (int y = 0; y < yRange; y++)
        for (int z = 0; z < zRange; z++)
            maxValues[x, y] = Math.Max(maxValues[x, y], matrix[x, y, z]);

// display results
for (int x = 0; x < xRange; x++)
{
    for (int y = 0; y < yRange; y++)
        Console.Write("{0}\t", maxValues[x, y]);
    Console.WriteLine();
}

Answer 4

从算法的角度来看，没有更有效的方法来评估所有 k 的固定 n,m 的最大值。它将需要 O(n*m*k) 次操作。

现在，提高性能的唯一方法是在实施中找到改进，尤其是在 3D 矩阵的存储方面。

使用List<Array> 是一个需要改进的主要领域。您很容易出现装箱问题（将原始类型转换为对象）并进行不必要的函数调用。

将您的 3D 矩阵简化为基元数组：

int[] my3DArray = new int[n * m * l]; // Note I'm using l where you use k 

现在使用以下偏移量在 [i, j, k] 处索引您的数组：

int elementAtIJK = my3DArray[i + (n * j) + (m * n * k)];

如果您只使用基元数组，您应该会看到明显的改进。

编辑：

事实上，在 C#（和其他几种语言）中，直接很容易实现 3D 数组，例如：

   int[,,] my3DArray = new int[n,m,l];
   int elementAtIJK = my3DArray[i,j,k];

这比我最初描述的要简单得多（但归根结底是在内部翻译成一维形式）。

如果第 3 维大小不同怎么办...

现在，如果第 3 维的大小发生显着变化，它会变得更有趣。如果它有一个已知的最大值并且不是太大，您可以简单地将其设置为最大值并用零填充空值。这很简单，可能会满足您的需求。

但是，如果第 3 维可能非常大，所有这些额外存储的零可能会浪费大量宝贵空间，您需要的是 Sparse Matrix 表示。

稀疏矩阵有不同的存储机制。出于您的目的，您可以将 3D 数组视为具有 (n*m) 行和 max(k) 列的 2D 矩阵。由于第 3 个维度的长度不同，因此您的列中有很多空格。这称为稀疏行，其标准数据存储为“压缩稀疏行”。同样，为了性能，这可以仅由三个原始数组表示，一个数据数组、一个行索引数组和一个列指针数组。网络上其他地方的资源比我更好地描述了 CSR 实施，但希望这会为您指明正确的方向。