函数的三次样条插值答案

【问题标题】：Cubic spline interpolation of function函数的三次样条插值
【发布时间】：2013-10-08 20:40:03
【问题描述】：

我正在尝试使用 MATLAB 函数 spline 插入以下函数，

在等距点xi = i./n、i = 0,1,...,n 和n = 2^j、j = 4,5,...,14。

对于每个计算，我记录点 x = 0:0.001:1 的最大误差，并使用 loglog 绘图将这些误差与 n 进行对比。

下面是代码，

index=1

for j = 4:1:14;
    n = 2^j;
    i = 0:1:n;
    xi = i./n;
    yi = ((exp(3*xi))*sin(200.*(xi.^2))) ./(1+20.*(xi.^2));
    x = 0:.001:1;
    ye = ((exp(3*x))*sin(200*x.^2)) ./(1+20*x.^2);
    yp = spline(x,xi,yi);
    err = ye - yp;
    merr(index) = max(err);
    index = index+1;
end

n1 = 10:10:170;
loglog(n1, merr,'.')
xlabel('n');
ylabel('errors');
title('Cubic Splines');

但是当我运行代码时，我得到了以下错误：

错误使用 * 内矩阵尺寸必须一致。

（第 9 行）错误 yi = ((exp(3*xi))sin(200.(xi.^2))) ./(1+20.*(xi.^2));

我刚开始学习 MatLab，有人可以帮忙吗？

【问题讨论】：

请注意，通常使用mean squared error 或至少使用abs 函数计算错误。在您的代码中，err = ye - yp 和 err = abs(ye - yp) 给出不同的结果。
你的'loglog'命令会抛出一个错误，因为numel(n1)~=numel(merr)，但除此之外，我认为我的回答解释了你得到的错误信息和你会得到的spline错误。

标签： matlab interpolation

【解决方案1】：

您希望 element-wise multiplication (.*) 获得以下代码部分：

yi = ((exp(3*xi))*sin(200.*(xi.^2))) ./(1+20.*(xi.^2));

应该是

yi = ((exp(3*xi)).*sin(200.*(xi.^2))) ./(1+20.*(xi.^2));

ye 的计算也存在同样的问题。

当您使用 mtimes (*) 时，MATLAB 会尝试进行矩阵乘法，在您的情况下（1×n 乘以 1×n）是无效的。

然后你会遇到spline 命令的问题。将其更改为 yp = spline(xi,yi,x);，以便您要插入的值 (x) 是最后一个参数。

【讨论】：