通过为每一列向下滑动给定向量一步来创建矩阵答案

【问题标题】：Create a matrix by sliding down a given vector by one step for every column通过为每一列向下滑动给定向量一步来创建矩阵
【发布时间】：2015-02-24 15:12:03
【问题描述】：

给定这个向量

a = [1 2 3 4]

我想创建一个这样的矩阵

b = [1 0 0 0;
     2 1 0 0;
     3 2 1 0;
     4 3 2 1;
     0 4 3 2;
     0 0 4 3;
     0 0 0 4]

以不使用循环的矢量化方式。

【问题讨论】：

标签： matlab matrix vectorization

【解决方案1】：

提示：使用conv2（鼠标悬停查看代码）：

a = [1 2 3 4];
b = conv2(a(:), eye(numel(a)));

或者，以类似的心情，您可以使用convmtx（来自信号处理工具箱）：

a = [1 2 3 4];
b = convmtx(a(:), numel(a));

【讨论】：

我首先需要让我的大脑复杂化才能得到它：p +1
@thewaywewalk 哈哈哈。多年接触信号理论，我的大脑已经被宠坏了:-)

【解决方案2】：

一种方法：

a = [1 2 3 4]
n = numel(a);

%// create circulant matrix from input vector
b = gallery('circul',[a zeros(1,n-1)]).' %'

%// crop the result
c = b(:,1:n)

另一种方式：

b = union( tril(toeplitz(a)), triu(toeplitz(fliplr(a))),'rows','stable')

或略有不同

b = union( toeplitz(a,a.*0),toeplitz(fliplr(a),a.*0).','rows','stable')

而且可能更快：

b = [ toeplitz(a,a.*0) ; toeplitz(fliplr(a),a.*0).' ]
b(numel(a),:) = []

【讨论】：

我一直忘记gallery！ +1

【解决方案3】：

与bsxfun -

na = numel(a)
b = zeros(2*na-1,na)
b(bsxfun(@plus,[1:na]',[0:na-1]*2*na)) = repmat(a(:),1,na)

如果您正在寻找faster pre-allocation，您可以这样做 -

b(2*na-1,na) = 0;.

【讨论】：

【解决方案4】：

另一个bsxfun -

a=[1 2 3 4];
m=numel(a);
b=[a,zeros(1,m-1)].';

Q=bsxfun(@circshift, b, [0:m-1])

【讨论】：

@Divakar - 我的第一个bsxfun 答案！