将二维数组划分为曲面

Question

对于一个项目，需要根据每个平面的百分比将二维数组排列成彼此成比例的平面。 （我希望这是有道理的，否则请参见下面的示例）。在这个二维数组中，“第一”级表示行，“第二”级表示列。例如;

array(
    // row 1
    array(
        // items
        number1
        number2
        numberN
    ),
    // row 2
    array(
        // items..
    ),
    // row N
    array(
        // items..
    )
)

这个数组中的数字已经被添加/排列成面板。这些面板一起形成一个网格。每个数字代表一个项目（对于这个问题无关紧要）。我自己想出了一个解决方案。 Click here for print of the 2D array (The groups are color coded.).

可以说，共有三个组（如下所列）。这些组确实代表了上面介绍的面板。每组都有零到百之间的某个百分比。要求平面的百分比之和为百分之百。组的最大数量是七个。示例组信息；

• 第 1 组（面板 A）：70%
• 第 2 组（面板 B）：20%
• 第 3 组（面板 C）：10%

同样，这种安排应该会产生一个带有（子）面板的大面板。 As shown in this schematic figure.

我想出了将最终结果分成 4 个角的想法。每个角落都将按规则计算。这些角应该是镜像（水平和/或垂直），基于它是什么角（左上、右上、左下、右下）。

规则列表；

• 每行的项目数应相同
• 整个网格的纵横比应该是 2 比 1。所以宽度是高度的两倍。
• 行数基于项目总数，因为方面是已知的。

经过几天的工作，我想出了一个工作脚本。但在某些情况下，这确实表现得很奇怪（很奇怪，不像预期的那样）。请参阅上面的当前解决方案。

所以，我的问题是；杠杆设计师如何做到这一点？这是一个已知问题吗？是否有解决方案（如算法）来解决这个（类型）问题？我长期以来一直在努力解决以下问题。在互联网上搜索，试图找到类似的问题。但我没有成功。
我不是要求一个现成的解决方案。只是一个指向正确方向的指针将不胜感激。

Answer 1

假设平面应该具有与完整矩阵大致相同的“纵横比”，您可以使用以下算法：

• 为每个百分比计算适用于宽度和高度的系数，以获得减去可用面积百分比后剩余的确切面积。该系数是需要应用于面积的系数的平方根（与百分比有关）。

• 由于该系数通常为非整数，请检查将宽度和高度四舍五入的方式会产生最接近所需区域的区域。

• 对每个平面重复此操作。

代码如下：

function createPlanes($width, $height, $groupPercentages) {
    $side = 0;
    $area = $width * $height;
    $planeWidth = $width;
    $planeHeight = $height;
    $sumPct = 0;
    $coefficient2 = 1;
    foreach ($groupPercentages as $i => $pct) {
        $plane = [
            "column" => floor(($width - $planeWidth) / 2),
            "row" => floor(($height - $planeHeight) / 2),
            "width" => $planeWidth,
            "height" => $planeHeight,
        ];
        $coefficient2 -= $pct / 100;
        $coefficient = sqrt($coefficient2);
        $planeArea = $coefficient2 * $area;
        $planeWidth = $coefficient * $width;
        $planeHeight = $coefficient * $height;
        // determine all possible combinations of rounding:
        $deltas = [
            abs(floor($planeWidth) * floor($planeHeight) - $planeArea),
            abs(floor($planeWidth) * min(ceil($planeHeight), $plane["height"]) - $planeArea),
            abs(min(ceil($planeWidth), $plane["width"])  * floor($planeHeight) - $planeArea),
            abs(min(ceil($planeWidth), $plane["width"]) * min(ceil($planeHeight), $plane["height"]) - $planeArea)
        ];
        // Choose the one that brings the area closest to the required area
        $choice = array_search(min($deltas), $deltas);
        $planeWidth = $choice & 2 ? ceil($planeWidth) : floor($planeWidth);        
        $planeHeight = $choice & 1 ? ceil($planeHeight) : floor($planeHeight);
        $newSumPct = ($area - $planeWidth * $planeHeight) / $area * 100;
        $plane["pct"] = $newSumPct - $sumPct;
        $sumPct = $newSumPct;
        $planes[] = $plane;
    }
    return $planes;
}

// Example call for a 2D array with 20 columns and 32 rows, and
// three percentages: 10%, 20%, 70%:
$planes = createPlanes(20, 32, [10, 20, 70]);

$planes 变量会得到这个内容：

array (
  array (
    'column' => 0,
    'row' => 0,
    'width' => 20,
    'height' => 32,
    'pct' => 10.9375,
  ),
  array (
    'column' => 0,
    'row' => 1,
    'width' => 19,
    'height' => 30,
    'pct' => 20,
  ),
  array (
    'column' => 1,
    'row' => 3,
    'width' => 17,
    'height' => 26,
    'pct' => 69.0625,
  ),
)

内部属性定义平面的起始位置（行、列）、大小（高度、宽度），以及平面相对于总面积的实际百分比。

请注意，实际的 2D 不需要是算法的一部分，因为它的值不会影响它。