创建一个“金字塔”矩阵

Question

假设我得到一个奇数长度的对称行向量，其中每个元素小于向量前半部分的下一个元素，每个元素都大于后半部分的下一个元素，中间元素是最大的。 （例如[1 2 3 2 1] 或[10 20 50 20 10]）。

我想创建一个方阵，其中该行向量是它的中间行，等效的列向量 (v') 是它的中间列，并且每个其他行或列是给定向量的缩减版本根据中间此行或列中的元素。当没有更多“原始元素”时，我们输入0。

例子：

如果v = [1 2 3 2 1] 我们得到

0 0 1 0 0  
0 1 2 1 0  
1 2 3 2 1  
0 1 2 1 0  
0 0 1 0 0

如果v = [3 5 3] 我们得到

0 3 0  
3 5 3  
0 3 0  

到目前为止我所做的：我设法创建了一个矩阵，其中 v 作为中间行，v' 作为中间列，并使用我编写的这段代码：

s = length(vector);
matrix= zeros(s);
matrix(round(s/2),:) = vector;
matrix(:, round(s/2)) = vector';

但在分配其他值时遇到了困难。

Answer 1

更实用的方法是将矩阵生成为马赛克，从hankel 矩阵开始。为了性能对比，这里有一个与@Divakar's solution格式相同的版本：

function out=pyramid_hankel(v)

%I suggest checking v here
%it should be odd in length and a palindrome    

i0=ceil(length(v)/2);
v2=v(i0:end);

Mtmp=hankel(v2);
out=zeros(length(v));
out(i0:end,i0:end)=Mtmp;
out(1:i0-1,i0:end)=flipud(Mtmp(2:end,:));
out(:,1:i0-1)=fliplr(out(:,i0+1:end));

>> pyramid_hankel([1 2 3 2 1])

ans =

     0     0     1     0     0
     0     1     2     1     0
     1     2     3     2     1
     0     1     2     1     0
     0     0     1     0     0

对于v=[1 2 3 2 1]，起始块是hankel([3 2 1])，即

ans =

     3     2     1
     2     1     0
     1     0     0

从这里应该清楚发生了什么。

Answer 2

这是一种方法 -

function out = pyramid(v)

hlen = (numel(v)+1)/2;
updown_vec = [1:(numel(v)+1)/2 (numel(v)-1)/2:-1:1];
upper_part = cumsum(bsxfun(@le,(hlen:-1:1)',updown_vec));  %//'
out = [upper_part ; flipud(upper_part(1:end-1,:))];
out = changem(out,v,updown_vec);

这是另一种方法，可能更简单 -

function out = pyramid_v2(v)

hlen = (numel(v)+1)/2;
updown_vec = [1:(numel(v)+1)/2 (numel(v)-1)/2:-1:1];
mask = bsxfun(@le,([hlen:-1:1 2:hlen])',updown_vec); %//'
M = double(mask);
M(hlen+1:end,:) = -1;
out = changem(cumsum(M).*mask,v,updown_vec);

示例运行 -

>> v = [1 2 3 2 1];
>> pyramid(v)
ans =
     0     0     1     0     0
     0     1     2     1     0
     1     2     3     2     1
     0     1     2     1     0
     0     0     1     0     0
>> v = [3 5 3];
>> pyramid(v)
ans =
     0     3     0
     3     5     3
     0     3     0

>> v = [99,3,78,55,78,3,99];
>> pyramid(v)
ans =
     0     0     0    99     0     0     0
     0     0    99     3    99     0     0
     0    99     3    78     3    99     0
    99     3    78    55    78     3    99
     0    99     3    78     3    99     0
     0     0    99     3    99     0     0
     0     0     0    99     0     0     0

Answer 3

这是另一种方法：

v = [1 2 3 2 1]; %// symmetric, odd size
m = (numel(v)-1)/2;
w = [0 v(1:m+1)];
t = abs(-m:m);
result = w(max(m+2-bsxfun(@plus, t, t.'),1));