如何从大矩阵中获取满足某些条件的所有行？

Question

我有一个大矩阵（大约 1GB），其中每一行代表我在表面采样的点的 (x,y) 坐标及其 z 高度。

如何获得距离 (x,y) 坐标小于某个欧几里得距离的所有点？

目前我正在做这件可怕的事情：

% mtx_pointList is a large matrix with each row containing a sample: [x y z]. 
% We want to get all the samples whose (x,y) point is less than dDistance 
%   away from the vector: v_center = [x y].

mtx_regionSamples = zeros(0,3);
for k=1:length(mtx_pointList(:,1))
    if( norm( mtx_pointList(k,[1 2])-v_center ) < dDistance^2 )
            mtx_regionSamples = [ mtx_regionSamples mtx_pointList(k,:) ]
    end
end

...但在我的应用程序中，这个循环必须运行大约 25 万次。

如何让它更快地做同样的事情？

Answer 1

使用pdist2（其默认选项是欧几里得距离）：

ind = pdist2(mtx_pointList(:,[1 2]), v_center) < dDistance; %// logical index
result = mtx_pointList(ind,:);

如果矩阵太大，则将其划分为内存允许的行数，然后循环遍历这些块。

Answer 2

bsxfun

如果您没有pdist2（统计工具箱），这里有一种使用bsxfun 计算距离的方法：

da = bsxfun(@minus,mtx_pointList(:,[1 2]),permute(v_center,[3 2 1]));
distances = sqrt(sum(da.^2,2));

然后找到符合您条件的点：

distThresh = 0.5; % for example
indsClose = distances < distThresh
result = mtx_pointList(indsClose,:);

另类

您还可以使用欧几里得（2-范数）距离的另一种形式，

||A-B|| = sqrt ( ||A||^2 + ||B||^2 - 2*A.B )

在 MATLAB 代码中：

a = mtx_pointList(:,[1 2]); b = v_center;
aa = dot(a,a,2); bb = dot(b,b,2); ab=a*b.'; %' or sum(a.*a,2)
distances = sqrt(aa + bb - 2*ab); % bsxfun needed if b is more than one point

正如 Luis Mendo 指出的那样，如果您以 distThresh^2 为阈值，则不需要 sqrt。