numpy.dot(a, b) 在具有相似维度的矩阵相乘时给出错误的结果答案

【问题标题】：numpy.dot(a, b) gives wrong result on multiplication of matrices with similar dimenstionsnumpy.dot(a, b) 在具有相似维度的矩阵相乘时给出错误的结果
【发布时间】：2015-03-11 09:58:04
【问题描述】：

令矩阵 a, b 为 [ 1, 2, 3, 4 ]，即 (1 x 4) 维。
应用 numpy.dot(a, b) 结果是 30 而不是引发两个矩阵形状未对齐的异常。
(m x n) 矩阵如何与 (m x n) 矩阵相乘？ numpy 会自动转置一个矩阵以对齐它们的形状然后相乘吗？

【问题讨论】：

dot product 与矩阵乘法不同。
检查a和b的形状属性，它们很可能是一维的（(4,)而不是(1,4)）。在这种情况下，dot 计算两个向量之间的点积，得到一个标量输出 30。
Working as intended.
问题解决了，开始学习 numpy 和混淆 python 列表与 numpy 数组。使用 numpy 数组按预期工作。

标签： python numpy matrix matrix-multiplication

【解决方案1】：

In [59]: a = b = np.matrix([1,2,3,4])

In [60]: np.dot(a.T, b)      # 1
Out[60]: 
matrix([[ 1,  2,  3,  4],
        [ 2,  4,  6,  8],
        [ 3,  6,  9, 12],
        [ 4,  8, 12, 16]])

In [63]: np.dot(a, b.T)      # 2
Out[63]: matrix([[30]])

In [64]: np.dot(a, b)        # 3
ValueError: shapes (1,4) and (1,4) not aligned: 4 (dim 1) != 1 (dim 0)

更一般地，如果X 的形状为(m, n) 并且Y 的形状为(n, p)，那么np.dot(X,Y) 返回一个形状为(m, p) 的数组，它是矩阵的结果乘法。

由于a.T的形状为(4, 1)，b的形状为(1, 4)，矩阵相乘的结果是一个形状为(4, 4)的数组。
由于a的形状为(1, 4)，而b.T的形状为(4, 1)，矩阵相乘的结果是一个形状为(1, 1)的数组。
np.dot(a, b) 引发 ValueError，因为形状为 (1, 4) 和 (1, 4) 的数组不能进行矩阵相乘。 NumPy 不会自动转置坐标轴。

【讨论】：

刚开始学习 numpy，对 python 列表和 numpy 数组感到困惑，两者有很大的不同。使用 numpy 数组按预期工作。