时间序列坐标与旋转矩阵时间序列的点积答案

【问题标题】：Dot product of a time series of co-ordinates with a time series of rotation matrices时间序列坐标与旋转矩阵时间序列的点积
【发布时间】：2016-12-16 11:49:33
【问题描述】：

我有一个时间序列的航天器坐标，形状为(t,3)，还有一个时间序列的旋转矩阵形状为(3,3,t)，其中t 是时间序列的长度。我想在每个时间 t 找到坐标的点积与每个时间 t 的旋转矩阵，这样我就得到了一个形状为(t,3) 的数组旋转坐标。

我可以在 for 循环中通过编写来实现这一点：

new_coords = np.zeros_like(input_coords)
for Ci, Vi in enumerate(input_coords):
    new_coords[Ci,:] = np.tensordot(Vi, rotation[:,:,Ci], axes = 1)

如何用一行 Python 替换这个 for 循环？我尝试了np.tensordot 的各种排列，但没有成功。

【问题讨论】：

标签： python numpy matrix matrix-multiplication dot-product

【解决方案1】：

你可以使用np.einsum -

np.einsum('ijk,ki->kj',rotation, input_coords)

通用格式的形状 -

rotation     : 3 x 3 x N
input_coords : N x 3

这里有两个考虑因素 -

rotation 的第一个（轴）与 input_coords 的最后一个的总和减少。
保持rotation 的最后一个和input_coords 的第一个对齐。这与嵌套循环中使用Ci 的方式一致。

【讨论】：