R中对角线之间的矩阵元素之和有效

Question

我有n*n 矩阵形式的数据，我想对其元素放置在对角线之间（不包括对角线）进行一些计算（例如sum）。

例如对于这个矩阵：

     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,]    2    0    1    4    3
[2,]    5    3    6    0    4
[3,]    3    5    2    3    1
[4,]    2    1    5    3    2
[5,]    1    4    3    4    1

sum（在对角元素之间）的结果是：

# left slice 5+3+2+5 = 15
# bottom slice 4+3+4+5 = 16
# right slice 4+1+2+3 = 10
# top slice 0+1+4+6 = 11

# dput(m)
m <- structure(c(2, 5, 3, 2, 1, 0, 3, 5, 1, 4, 1, 6, 2, 5, 3, 4, 0, 
3, 3, 4, 3, 4, 1, 2, 1), .Dim = c(5L, 5L))

如何有效地做到这一点？

Answer 1

以下是获得“顶部切片”的方法：

sum(m[lower.tri(m)[nrow(m):1,] & upper.tri(m)])
#[1] 11

将其可视化：

lower.tri(m)[nrow(m):1,] & upper.tri(m)
#      [,1]  [,2]  [,3]  [,4]  [,5]
#[1,] FALSE  TRUE  TRUE  TRUE FALSE
#[2,] FALSE FALSE  TRUE FALSE FALSE
#[3,] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
#[4,] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE
#[5,] FALSE FALSE FALSE FALSE FALSE

---

以下是计算所有 4 个切片的方法：

up <- upper.tri(m)
lo <- lower.tri(m)
n <- nrow(m)

# top
sum(m[lo[n:1,] & up])
# left
sum(m[lo[n:1,] & lo])
# right
sum(m[up[n:1,] & up])
# bottom
sum(m[up[n:1,] & lo])

Answer 2

sum(sapply(1:dim(m)[[2L]], function(i) sum(m[c(-i,-(dim(m)[[1L]]-i+1)),i])))

这是逐列的，每列取出对角线元素并对其余元素求和。然后总结这些部分结果。

我相信这会很快，因为我们逐列进行，并且 R 中的矩阵是逐列存储的（即它对 CPU 缓存友好）。我们也不必为每列生成大的索引向量，只需生成两个索引（取出的）的向量。

编辑：我再次仔细阅读了这个问题。可以更新代码以为 sapply 中的每个元素生成列表四个值：对于每个区域。这个想法保持不变，对于大型矩阵，如果你逐列而不是在列之间来回跳跃，它会很快。